重み付けネットワーク

重み付きネットワークとは、ノード間のつながりに重みが割り当てられているネットワークです。ネットワークとは、要素が何らかの形で接続されているシステムです。^[1]システムの要素はノード (アクターまたは頂点とも呼ばれる) として表され、相互作用する要素間の接続は、つながり、エッジ、アーク、またはリンクと呼ばれます。ノードはニューロン、個人、グループ、組織、空港、さらには国である可能性があり、つながりは友情、コミュニケーション、コラボレーション、同盟、フロー、または貿易などの形をとることができます。

現実世界のネットワークの多くでは、ネットワーク内のすべてのつながりが同じ容量を持っているわけではありません。実際、つながりは、強さ、強度、容量の観点からそれらを区別する重みに関連付けられていることがよくあります^{[2] [3]}一方で、マーク・グラノヴェッター(1973) ^[4]は、ソーシャルネットワークにおける社会的関係の強さは、その関係の期間、感情の強度、親密さ、およびサービスの交換の関数であると主張しました。一方、非ソーシャルネットワークの場合、重みはつながりによって実行される機能を指すことが多く、たとえば、食物網における種間の炭素フロー (mg/m ² /日) 、^[5]、神経ネットワークのシナプスとギャップ結合の数、^[6]、または輸送ネットワークの接続に沿って流れる交通量などです。^[7]

つながりの強さを記録することで、^[8]重み付けされたネットワーク（価値ネットワークとも呼ばれる）を作成することができます。

重み付きネットワークは、ゲノム生物学やシステム生物学のアプリケーションでも広く使用されています。^{[3]たとえば、重み付き遺伝子共発現ネットワーク解析 (WGCNA) は、遺伝子発現 (例:}マイクロアレイ) データ に基づいて遺伝子 (または遺伝子産物) 間の重み付きネットワークを構築するためによく使用されます。 ^[9]より一般的には、重み付き相関ネットワークは、変数 (例: 遺伝子測定) 間のペアワイズ相関をソフトしきい値化することによって定義できます。^[10]

重み付けされたネットワークは、つながりが単純に存在するか存在しないかの場合よりも分析が困難ですが、重み付けされたネットワークに対していくつかのネットワーク測定が提案されています。

• ノードの強さ: ノードに属する結びつきに付けられた重みの合計^[2]
• 近さ：ダイクストラの距離アルゴリズム^{[11]を使用して再定義}
• 媒介性：ダイクストラの距離アルゴリズム^{[12] [13]を使用して再定義}
• クラスタリング係数（全体）：トリプレット値を使用して再定義^[14]
• クラスタリング係数（局所）：トリプレット値^[2]または代数式^{[9]を使用して再定義される}

重み付きネットワークの理論的な利点は、異なるネットワーク指標（ネットワーク概念、統計、指標とも呼ばれる）間の関係を導き出すことができることである。^[3]たとえば、Dong と Horvath (2007) ^{[15] は}、重み付きネットワーク内のノード（モジュール）のクラスターで、ネットワーク指標間の単純な関係を導き出すことができることを示している。重み付き相関ネットワークの場合、相関の角度解釈を使用して、ネットワーク理論の概念の幾何学的解釈を提供し、それらの間の予期しない関係を導き出すことができる Horvath と Dong (2008) ^[16]

ネットワーク理論では、本質的に密な重み付きネットワークは、リンクと関連する重みがほぼ完全であることを特徴とする複雑な構造の独特なクラスを表し、より疎なネットワーク構成の従来の制約を超えています。リンクが存在しないことが通常相互作用の欠如を示す疎なネットワークとは異なり、本質的に密なネットワークは、各ノードが他のすべてのノードと複雑にリンクされている、ノード間の包括的な相互接続を示します。このようなシステムでは、ノードが他のノードのいずれかまたはすべてと接続するための明らかな自然な制限はありません。

「本質的に密」という用語は、これらのネットワーク内のエッジが単に肯定的な関係を表すだけでなく、それぞれの重みに基づいてランダム性や否定的な関連性さえも含む可能性があることを強調しています。たとえば、エッジの重みがノード間の類似性を示すシナリオでは、重みが低いことは類似性の欠如を意味するだけでなく、非類似性または負の根底にあるリンクを暗示する場合があります。Gursoy & Badur (2021) ^[17]による研究では、これらのネットワークから意味のあるスパースな署名付きバックボーンを抽出する方法を紹介し、特定の移住、投票、人間の接触、種の共存ネットワークなど、さまざまなドメインにわたる本質的に密な重み付きネットワークに固有の複雑な構造を維持することの重要性を示しました。この独特のネットワークパラダイムは、自然、社会、技術の領域で観察される複雑なシステムの理解を広げ、これらの密に相互接続されたネットワーク内の微妙な相互作用と関係についての洞察を提供します。

重み付けネットワークを分析できるソフトウェアパッケージは多数あります。ソーシャルネットワーク分析ソフトウェアを参照してください。これらの中には、プロプライエタリソフトウェアのUCINETとオープンソースパッケージのtnetがあります。^[18]

WGCNA Rパッケージは、特に加重相関ネットワークにおける加重ネットワークの構築と解析のための関数を実装しています。^[10]

• 重み付きネットワークの視差フィルタアルゴリズム