ワルデグレーブ問題

確率論とゲーム理論において、ワルデグレーブ問題とは、ピエール・レイモンド・ド・モンモールの『危険ゲーム分析論』第 2 版で初めて説明された問題を指す。この問題は、ゲーム理論における混合戦略ソリューションの初登場という点で注目に値する。モンモールは当初、ワルデグレーブ問題を「プールの問題」または「プールの問題」と呼んでいた。彼は、カードゲーム「ル・エル」の 2 人バージョンに対するミニマックス 混合戦略ソリューションを提供している。これをワルデグレーブ問題と呼んだのはアイザック・トッドハンターである。

この問題の一般的な説明は以下のとおりです。n+1 人のプレーヤーがいて、各プレーヤーが 1 単位をポットまたはプールに入れるものとします。最初の 2 人のプレーヤーは互いに対戦し、勝者は 3 番目のプレーヤーと対戦します。各ゲームの敗者は 1 単位をポットに入れます。プレーヤーの 1 人が連続して他のプレーヤー全員に勝つまで、すべてのプレーヤーで同様のプレイが続けられます。1711 年 4 月 10 日付けのモンモールからニコラ ベルヌーイへの手紙に述べられている元の問題は、 n = 2 の場合で、M. de Waldegraveに帰属します。モンモールによれば、問題は各プレーヤーの期待値と、指定された数のゲーム内でプールが勝ち取られる確率を見つけることです。^[1]

• ベルハウス、デイビッド（2007）「ウォルデグレーブの問題」（PDF）、確率統計史電子ジャーナル、3（2）