変分級数

統計学において、変分級数とは、独立かつ同一に分布するランダム変数の初期級数から構成される 非減少数列である。変分級数のメンバーは順序統計量を形成し、これがノンパラメトリック統計手法の基礎となる。 ${\displaystyle X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant \cdots \leqslant X_{(n-1)}\leqslant X_{(n)}}$ ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$

${\displaystyle X_{(k)}}$はk次の統計量と呼ばれ、値と（それぞれ1次と番目の統計量）は極値項と呼ばれます。^[1]標本範囲は、 、^[1]が奇数のときは で与えられ、 が偶数のときは で与えられます。 ${\displaystyle X_{(1)}=\min _{1\leq k\leq n}{X_{k}}}$${\displaystyle X_{(n)}=\max _{1\leq k\leq n}{X_{k}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle R_{n}=X_{(n)}-X_{(1)}}$${\displaystyle X_{(m+1)}}$${\displaystyle n=2m+1}$${\displaystyle (X_{(m+1)}+X_{(m)})/2}$${\displaystyle n=2m}$

変分級数は経験分布関数 を構築するために役立ちます。ここで は、未満の級数の要素の数です。経験分布は、ランダム変数 の真の分布の推定値として機能し、グリベンコ-カンテリの定理によれば、ほぼ確実に に収束します。 ${\displaystyle {\hat {F}}(x)=\mu (x)/n}$${\displaystyle \mu (x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\hat {F}}(x)}$${\displaystyle F(x)}$${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$${\displaystyle F(x)}$