ファン・ゲヌヒテン・グプタモデル

ヴァン・ゲヌヒテン・グプタモデルは、作物収量と土壌塩分濃度の関係に適用できる逆S字曲線です。^[¹^]これは、 1990年代のマルティヌス・テオドール・ヴァン・ゲヌヒテンとサティヤンドラ・K・グプタの研究にちなんで名付けられました。

方程式

数式は次のとおりです。

Y={\frac {Y_{\rm {m}}}{1+(C/C_{50})^{P}}}

ここで、 Yは収量、Ym_はモデルの最大収量、Cは土壌の塩分濃度、C50_{は収量50%における}C値、Pは最適化によって求められ、データに対するモデルの適合度を最大化する指数である。

図において、Y _m = 3.1、C ₅₀ = 12.4、P = 3.75

代替案として、ロジスティックS関数を使用することもできます。

数式は次のとおりです。

Y^{\wedge }={\frac {1}{1+\exp(AX^{C}+B)}}

どこ：

Y^{\wedge }={\frac {Y-Y_{\rm {n}}}{Y_{\rm {m}}-Y_{\rm {n}}}

ここで、Yは収量、Yn_は最小Y、Ym_は最大Y、Xは土壌の塩分濃度であり、A、B、Cは最適化によって決定され、モデルのデータへの適合度を最大化する定数である。

最小値Y _n =0 の場合、式は次のように簡略化できます。

Y={\frac {Y_{\rm {m}}}{1+\exp(AX^{C}+B)}}

図において、Y _m = 3.43、Y _n = 0.47、A = 0.112、B = -3.16、C = 1.42である。

3次回帰分析も有用な代替手段となる。

その方程式は次のようになる。

Y=AX^{3}+BX^{2}+CX+D

ここで、Yは収量、Xは土壌の塩分濃度であり、A、B、C、Dは回帰分析によって決定される定数である。

図において、A = 0.0017、B = 0.0604、C = 0.3874、D = 2.3788。これらの値はMicrosoft Excelで計算されたものです。

曲率は他のモデルよりも顕著である。

↑ M. Th. van Genuchten および SK Gupta、1993 年。USDA -ARS、米国塩分研究所、4500 Glenwood Drive、Riverside、California、USA、92501。作物耐性応答関数の再評価。Journal of the Indian Society of Soil Science、第 41 巻、第 4 号、pp 730–737。