アーセル数

流体力学において、アーセル数は流体層上の長い表面重力波の非線形性を示す。この無次元パラメータは、1953年にその重要性を論じたフリッツ・アーセルにちなんで名付けられた^。[1]

アーセル数は、波長が水深よりもはるかに大きい浅い水の長波限界における、非線形周期波の摂動級数であるストークス波展開から導かれます。アーセル数Uは次のように定義されます。

${\displaystyle U={\frac {H}{h}}\left({\frac {\lambda }{h}}\right)^{2}\,=\,{\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}},}$

これは定数3 / (32 π ^{2 )を除けば、}自由表面標高における2次項と1次項の振幅の比である。^[2] 使用されるパラメータは以下のとおりである。

• H  :波高、すなわち波の山と谷の標高の差、
• h  : 平均水深、
• λ  : 波長。深さに比べて大きくなければなりません。λ ≫ h。

したがって、アーセルパラメータUは、相対波高H / hと相対波長λ / hの 2 乗を掛けた値になります。

長波 ( λ ≫ h ) とウルセル数が小さいU ≪ 32 π ² / 3 ≈ 100 の場合、^{[3]線形波動理論が適用できます。それ以外の場合 (ほとんどの場合)、かなり長い波 (} λ  > 7  h ) ^[4]に対する非線形理論 (コルテウェグ・ド・フリース方程式やブシネスク方程式など) を使用する必要があります。このパラメーターは、異なる正規化で、1847 年にジョージ・ガブリエル・ストークスが表面重力波に関する歴史的な論文ですでに導入しています。^[5]

• Dingemans, MW (1997)。不均一な底部における水波の伝播。海洋工学上級シリーズ。第 13 巻。World Scientific。p. 25769。ISBN 978-981-02-0427-3。2部構成、967ページ。
• Svendsen, IA (2006)。沿岸流体力学入門。海洋工学上級シリーズ。第24巻。シンガポール：World Scientific。ISBN 978-981-256-142-8。722ページ。