一様同型性

数学の位相幾何学の分野では、一様同型または一様同型は、一様性質を尊重する一様空間間の同型です。一様写像を持つ一様空間はカテゴリ。同型は一様同型と呼ばれます。

2つの一様空間の間の関数が 以下の性質を満たす場合、 一様同型と呼ばれる。${\displaystyle f}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$

• ${\displaystyle f}$一対一である
• ${\displaystyle f}$均一に連続している
• 逆関数は 一様連続である${\displaystyle f^{-1}}$

言い換えれば、一様同型とは、一様空間間の一様連続な 一対一写像であり、その逆写像も一様連続です。

2つの一様空間の間に一様同型が存在する場合、それらは一様に同型または一様に同等。

均一埋め込み

あ一様埋め込みは、一様空間間の一様連続写像であり、その逆写像も一様連続である。ここで、像は部分空間の一様性を継承している。${\displaystyle i:X\to Y}$${\displaystyle i^{-1}:i(X)\to X}$${\displaystyle i(X)}$${\displaystyle Y.}$

ベクトル空間上の 同値ノルムによって誘導される均一構造は均一同型です。

• 同相写像– 与えられた空間のすべての位相的性質を保存する写像 —位相空間 間の同型写像
• 等長同型性 – 距離を保存する数学的変換—距離空間リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ間の同型性

• ケリー、ジョン L. (1975)。一般位相幾何学（第 2 版）。Springer - Verlag。ISBN 978-0-387-90125-1。（第1版、1955年）、180-4ページ