タイヒミュラー・テューキーの補題

数学において、タイヒミュラー・テューキーの補題（単にテューキーの補題と呼ばれることもある）は、ジョン・テューキーとオスワルド・タイヒミュラーにちなんで名付けられ、有限特性を持つ空でないすべての集合は包含に関して最大​​元を持つという補題である。ツェルメロ・フランケル集合論では、タイヒミュラー・テューキーの補題は選択公理と同等であり、したがって整列定理、ゾルンの補題、ハウスドルフ最大原理と同等である。^[1]

集合族は、次の特性を持つ場合、 有限の性質を持ちます。${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

1. 各 に対して、のあらゆる有限部分集合は に属します 。${\displaystyle A\in {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle A}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$
2. 与えられた集合のすべての有限部分集合が に属する 場合、は に属します 。${\displaystyle A}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

を集合とし、とする。 が有限の性質を持ち、 である場合、 となる極大値（包含関係による）が存在する。^[2]${\displaystyle Z}$${\displaystyle {\mathcal {F}}\subseteq {\mathcal {P}}(Z)}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle X\in {\mathcal {F}}}$${\displaystyle Y\in {\mathcal {F}}}$${\displaystyle X\subseteq Y}$

線型代数では、補題は基底の存在を示すために使用できます。Vをベクトル空間とします。線型独立なベクトルの集合 のコレクションを考えます。これは有限特性のコレクションです。したがって、最大集合が存在し、それはV を張ってVの基底になる必要があります。 ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

• ブリリンガー、デイビッド・R.「ジョン・ワイルダー・テューキー」[1]