横方向の運動量分布

高エネルギー粒子物理学、特にハドロンビーム散乱実験において、横方向運動量分布（TMD ）は、ビームとハドロン間の運動量移動に対して垂直なハドロンのクォークまたはグルーオン運動 量の分布である。具体的には、横方向運動量と縦方向運動量比を持つパートンをハドロン内部で見つける確率分布である。TMDは、ハドロン内部のクォークとグルーオンの制限された運動に関する情報を提供し、パートン分布関数（PDF）と一般化パートン分布（GPD）によって提供されるハドロン構造に関する情報を補完する。^[1] 全体として、TMDとPDFはクォーク（またはグルーオン）の運動量分布（それぞれ横方向と縦方向）の情報を提供し、GPDはそれらの空間分布に関する情報を提供する。 ${\displaystyle k_{T}}$${\displaystyle x}$

TMD は、深非弾性散乱(DIS)で測定されるパートン分布関数(PDF) と構造関数の概念を拡張したものです。一部の TMD は、PDF が表す確率と DIS 構造関数 (非分極構造関数の場合はクォーク運動量確率分布、分極構造関数の場合はクォークスピン確率分布) の原因となる確率の依存性を提供します。ここで、 は、パートンが運ぶハドロン縦方向運動量の割合を示し、無限エネルギー運動量極限におけるビョルケン スケーリング変数と同一視されます。およびPDF はすべての値にわたって合計されるため、確率の -依存性は積分されます。TMD は、 -依存性を持つ、積分されていない確率を提供します。およびに直接関連しない他の TMD も存在します。合計で、16 個の支配的な (つまりリーディングツイスト) 独立 TMDがあり、8 個はクォーク用、8 個はグルーオン用です。 ${\displaystyle k_{T}}$${\displaystyle f_{1}^{q}(x)}$${\displaystyle F_{1}(x)}$${\displaystyle g_{1}^{q}(x)}$${\displaystyle g_{1}(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle f_{1}^{q}(x)}$${\displaystyle g_{1}^{q}(x)}$${\displaystyle k_{T}}$${\displaystyle k_{T}}$${\displaystyle k_{T}}$${\displaystyle f_{1}^{q}(x)}$${\displaystyle g_{1}^{q}(x)}$

TMD は、特に、親ハドロン内のパートンの横方向運動量とそれらの スピンまたはハドロンスピンとの相関に敏感です。次に、相関は、運動量空間の横方向平面におけるパートンのダイナミクスへのアクセスを提供します。したがって、TMD は、位置空間の横方向平面におけるパートンダイナミクスを記述する一般化パートン分布(GPD) と比較可能であり、直接補完的です。正式には、TMD は、OAM がゼロでない波動関数成分を必要とするため、パートン軌道角運動量(OAM) とハドロン/パートンスピンとの相関にアクセスします。したがって、TMD を使用すると、従来の PDF に含まれる情報よりも詳細な情報が得られ、ハドロンの完全な 3 次元ダイナミクスを研究できます。

TMDの重要性の一例は、クォークとグルーオンのOAMに関する情報を提供することです。これらは通常のDISでは直接アクセスできませんが、核子のスピンの内容を理解し、核子スピン危機を解決するために重要です。実際、格子QCD計算では、クォークOAMが核子スピンへの主な寄与であることが示されています。^[2]

クォークTMDと同様に、グルーオンTMDは、核子スピンへのもう一つの重要な貢献であるグルーオン軌道角運動量へのアクセスを可能にします。クォークに8つのTMDがあるように、グルーオンTMDも8つあります。^[3] グルーオンTMDは2001年に初めて提案されました。^[4]

• クォーク TMD の最初の最も単純な例は です。これは、非偏極ビームが非偏極ターゲット ハドロンで散乱したときに発生するため、クォーク/ハドロン スピン情報は伝達されません。関数 は、ビーム粒子が運動量分率および横方向運動量のターゲット クォークに衝突する確率を提供します。これは、従来の DIS PDF と によって関連してい ます。${\displaystyle f_{1}^{q}(x,k_{T})}$${\displaystyle f_{1}^{q}(x,k_{T})}$${\displaystyle x}$${\displaystyle k_{T}}$${\displaystyle f_{1}^{q}(x)}$${\displaystyle \int d^{2}k_{T}~f_{1}^{q}(x,k_{T})=f_{1}^{q}(x)}$
• と同様に、TMDとTMDがあり、その積分はそれぞれ、クォークの横方向分布である。^[5]${\displaystyle f_{1}^{q}(x,k_{T})}$${\displaystyle g_{1l}^{q}(x,k_{T})}$${\displaystyle h_{1}^{q}(x,k_{T})}$${\displaystyle g_{1}^{q}(x)}$

DIS PDF を直接拡張した上記の 3 つの TMD に加えて、 の大きさだけでなく方向にも依存する 5 つのクォーク TMD があります。したがって、これらの TMD は について単純に積分すると消え、DIS PDF に直接接続されません。これらは次のとおりです。 ${\displaystyle k_{T}}$${\displaystyle k_{T}}$

• シヴァーズ分布^[6] は、横方向に偏極したハドロンにおいて、および平面の中心の周りのクォークの横方向運動量の非対称分布を表します。横方向運動量空間における方位角的に非対称なクォーク分布は、しばしば「シヴァーズ効果」と呼ばれます。散乱されたレプトンに加えてリーディングハドロンが検出される半包括的 DIS (SIDIS) では、衝突したクォークとターゲット残余物との間のグルーオン交換 (最終状態の相互作用) に起因します。対照的に、ドレル–ヤン過程では、は「初期」状態の相互作用に起因します。これにより、2 つのプロセス (T 奇関数) で反対の符号を持つことになります。${\displaystyle f_{1T}^{\bot,q}}$${\displaystyle p_{x}}$${\displaystyle p_{y}}$${\displaystyle f_{1T}^{\bot,q}}$${\displaystyle f_{1T}^{\bot,q}}$${\displaystyle f_{1T}^{\bot,q}}$
• ボーア・マルダース関数^[7] は、非偏極ハドロン中の直線偏極クォークの分布を特徴づける。^[8]これは、と同様にT奇関数でもある。${\displaystyle h_{1}^{\bot,q}(x,k_{T})}$${\displaystyle f_{1T}^{\bot,q}}$
• 、 および関数。${\displaystyle h_{1T}^{\bot,q}(x,k_{T})}$${\displaystyle g_{1T}^{\bot,q}(x,k_{T})}$${\displaystyle h_{1L}^{\bot,q}(x,k_{T})}$

短距離核子構造に関する最初の理解は、深非弾性散乱(DIS) 実験から得られました。この記述は基本的に 1 次元です。DIS は、単一変数 x に関してパートン運動量分布を提供します。この変数 x は、無限運動量限界 (ビョルケン限界) において、衝突したパートンが運ぶ核子運動量の割合として解釈されます。したがって、DIS からは、パートンの相対的な縦方向運動量分布、つまり核子内部での縦方向の動きについてのみ知ることができます。

TMD の測定により、この 1 次元の図を超えることができます。これは、TMD を測定するために、散乱プロセスからより多くの情報を収集する必要があることを意味します。DIS では、散乱されたレプトンのみが検出され、粉砕された核子の残骸は無視されます (包括的実験)。散乱されたレプトンに加えて高運動量 (つまり、リーディング) ハドロンが検出される半包括的 DIS (SIDIS)により、散乱プロセスの運動学に関する必要な追加の詳細を取得できます。検出されたハドロンは、衝突したクォークのハドロン化の結果です。後者は、TMD にアクセスできるようにする横方向運動量など、核子内の運動に関する情報を保持しています。衝突したクォークは、初期の固有の横方向運動量に加えて、ハドロン化プロセス中に横方向運動量も獲得します。その結果、SIDIS断面積または非対称性に入る構造関数は、依存のクォーク密度、TMD自体、および依存のフラグメンテーション関数の畳み込みになります。したがって、実験結果からTMDを抽出するには、フラグメンテーション関数の正確な知識が重要です。 ${\displaystyle k_{T}}$${\displaystyle k_{T}}$${\displaystyle p_{T}}$${\displaystyle k_{T}}$${\displaystyle p_{T}}$

SIDIS 以外の反応、例えばDrell-Yan プロセスを使用して TMD にアクセスすることもできます。

クォークTMDの測定は、 DESYのHERMES実験によって初めて実施されました。現在（2021年）、 CERNのCOMPASS実験とジェファーソン研究所のいくつかの実験によって測定されています。クォークとグルーオンのTDM測定は、将来の電子イオン衝突型加速器科学プログラムの重要な部分です。 ^[9]

• M. Anselmino による横方向運動量分布に関する Scholarpedia のページ。