トムセンの定理

トムセンの定理は、ゲルハルト・トムセンにちなんで名付けられた初等幾何学の定理です。三角形の辺に平行な線分によって構成される特定の経路は、必ずその始点に戻ることを示しています。

任意の三角形ABCとその辺BC上の点P ₁について考えます。点と平行線の列は次のように構築されます。P ₁を通るACへの平行線はP ₂でAB と交差し、P _{2を通る BC への平行線は}P ₃で AC と交差します。この方法で、P _{3を通る AB への平行線は}P ₄で BC と交差し、 P 4 を通る AC への平行線はP ₅でABと_交差します。最後に、 P ₅を通るBCへの平行線はP ₆で AC と交差し、 P ₆を通るABへの平行線はP ₇でBC と交差します。トムセンの定理によれば、P _{7 は}P ₁と同一であるため、構築によって常に閉じたパスP ₁ P ₂ P ₃ P ₄ P ₅ P ₆ P ₁が導かれます。

• Satz von Thomsen In: Schülerduden – Mathematik II。 Bibliographisches Institut & FA Brockhaus、2004、ISBN  3-411-04275-3、pp. 358–359 (ドイツ語)

• Darij Grinberg: Schließungssätze in der ebenen Geometrie (ドイツ語)
• ワイスタイン、エリック・W.「トムセンの図」。マスワールド。
• Wolfram Demonstrations Projectにおける Thomsen の図。