熱表面波

熱運動は分子レベルで毛細管波を発生させることができます。このスケールでは、重力と流体力学は無視でき、表面張力の寄与のみが関係します。

表面張力波理論 (CWT) は、熱変動が界面を歪める仕組みを説明する古典的な理論です。この理論は、歪んだ固有の表面から始まります。そのエネルギーは、その面積に比例します。 ${\displaystyle h(x,y,t)}$

${\displaystyle E_{\mathrm {st} }=\sigma \int dx\,dy\,\left[{\sqrt {1+\left({\frac {dh}{dx}}\right)^{2}+\left({\frac {dh}{dy}}\right)^{2}}}-1\right]\approx {\frac {\sigma }{2}}\int dx\,dy\,\left[\left({\frac {dh}{dx}}\right)^{2}+\left({\frac {dh}{dy}}\right)^{2}\right],}$

ここで、最初の等式はこの（ド・モンジュ）表現における面積であり、2 番目の等式は導関数の値が小さい場合（表面があまり粗くない場合）に適用されます。比例定数 は表​​面張力です。 ${\displaystyle \sigma }$

フーリエ解析処理を実行すると、通常モードが簡単に見つかります。各モードは、その振幅の2乗に比例するエネルギーを寄与します。したがって、古典的な統計力学によれば、等分配が成立し、各モードの平均エネルギーは になります。驚くべきことに、この結果は発散面につながります（界面の幅はその面積とともに発散するはずです）。それでもこの発散は非常に穏やかです。メートル単位の変位であっても、表面の偏差は分子のサイズに匹敵します。さらに、外部場を導入すると発散がなくなります。重力の作用により、約1 mm2を超える領域では、幅の変動を分子直径の1つ程度に抑えることができます（文献2）。^[1]${\displaystyle kT/2}$

• 毛細管波