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| 著者 | LL サーストン |
|---|---|
| 言語 | 英語 |
| 科目 | 因子分析、心理測定学 |
| 出版社 | シカゴ大学出版局 |
発行日 | 1935年8月 |
| 出版地 | アメリカ合衆国 |
| メディアタイプ | 印刷 |
| ページ | 266 |
「心のベクトル」[1]は、アメリカの心理学者ルイス・レオン・サーストンが1935年に出版した本で、サーストンの多因子分析の方法論を要約したものです。 [2]
概要
The Vectors of Mind では、複数の因子を許容する変数セットに対して因子分析を行うためのサーストンの手法が紹介されています。これは、スピアマンの単一因子法の重要な拡張です。因子が複数になると、かなり複雑になるため、本書の大部分は回転の問題に焦点を当てています。この本は、回転因子の客観的な基礎 (単純構造と呼ばれる) を提供することでこの問題を解決しようとし、単純な構造を実現するために斜め (相関) 因子の使用を推奨しています。本書では、高速電子計算機が想像もできなかった時代に因子分析に必要な困難な計算を完了することを可能にした、サーストンの重心法という因子抽出法を利用しています。これは主に技術的な内容の本で、数学的な表現に大きく依存し、複数の数値例を示しています。ただし、最初の章では、科学の本質に関する哲学的な問題を掘り下げ、サーストンの測定理論の理解を示しています。
概要
序文。本書は、著者の1931 年の多因子分析論文の調査結果を拡張し、より形式的に提示するものである。著者は、自分が行列理論を学んだのはごく最近であり、他の心理学者も訓練において同様の限界を抱えていると考えている。著者はこのテーマに関する既存の教科書は不十分であると感じており、本書は、解析幾何学と実数微積分を学部で学んだ人向けに書かれた行列理論の紹介から始まる。著者は、自分のアイデアを発展させるのに協力してくれたシカゴ大学数学科のさまざまな教授に感謝の意を表している。また、重心法で使用した計算に関する付録も書いたコンピューター (Leone Chesire という人物) にも感謝の意を表している。著者は、因子分析の使用に明るい未来を予見しており、計算方法が簡素化されることを期待している。因子分析が科学の初期段階で重要な手法になることを期待している。たとえば、古典力学の法則は、落下時間因子と重量因子の相関関係がない状態で、高所から落下または投げられた物体の多数の属性を分析することによって因子分析によって明らかにできたはずです。Sewell Wright による経路係数の研究や Truman L. Kelley による多重因子の研究は因子分析とは異なりますが、Thurstone は因子分析を Spearman 教授の研究の延長と見ています。
数学入門。行列、行列式、行列の乗算、対角行列、逆行列、特性方程式、和の表記法、線形従属、幾何学的解釈、直交変換、斜変換について簡単に説明します。
第 1 章 要因問題。自然現象は、人間が発明した概念を通してのみ理解できます。科学法則は自然の一部ではなく、人間が自然を理解する方法にすぎません。物理学から、そのような人間が作った概念の例が示されています。彼は、人間の行動をそのような科学の範疇に組み入れることができるかどうかという「厳密な科学」の実践者の懐疑論に応えて、すべての爆発がユニークであるという事実など、厳密な科学法則によって記述されているにもかかわらず、物理的事象にはかなりの個性があることを指摘しています。人間の能力は、「タスクの完了」における個人差の原因です。心理学は、多数の心理的能力を主要な参照特性にまで縮小します。特性、能力、テスト、スコア、線形独立性、統計的独立性、実験的独立性、参照能力、主要な能力、および単一能力の概念の正式な定義が提供されています。これらの概念は、バッテリー内のすべてのテストに共通する要因 (テスト バッテリーの共通性)、1 つのテストに固有の特定の要因 (テストの特異性)、およびエラー分散を定義する測定理論を構成します。因子分析では、テストの共通性を判断できますが、その特異性を特定の要因とエラー要因に分離することはできません。信頼性係数は、テストの共通性と特異性の合計です。
第 2 章。基本因子定理。因子行列に転置を乗算すると、簡約相関行列が得られます。これが基本因子定理です。因子分析のタスクは、サンプルの変動を許容しながら、観測された相関行列の非対角要素を可能な限り正確に再現できる、可能な限り低いランク (因子の数が最も少ない) の因子行列を見つけることです。この章の大部分は、行列のランクや相関行列の共通点 (対角要素) を推定する方法など、数学的な問題を検討します。
第 3 章: 重心法。相関行列 (実数要素の対称行列) を因数分解する計算方法が開発されています。この方法の概念的説明の後、8 つの変数を含む例や、4 つの因子に因数分解される 15 の変数を含む例など、いくつかの実例が示されています。計算の仕組みは付録 I に記載されており、計算を行うための具体的な手順 (アルゴリズム) が示されています。
第 4 章: 主軸。主軸と呼ばれる直交因子の望ましい回転を決定する方法が提示されています。数学的基礎と実例が提供されています。このアプローチは、因子分析への有用性が限られていると著者が考える Hotelling の方法とは区別されます。第 3 章で示されている 15 の心理テストの回転されていないソリューションは、主軸に回転されます。
第 5 章: ランク 1 の特殊なケース。Spearmanは 30 年前に単一因子 (ランク 1 のマトリックス) の因子分析を発表しましたが、最近の進歩により因子分析を複数の因子に拡張できるようになりました。Spearman の四元差法の欠点が詳しく説明され、現在のアプローチの方が正確であることがわかりました。数値例を示します。
第 6 章: 主要特性。回転は基本因子定理の結果に影響しません。すべての回転は同じ縮小相関行列となるため、最適な回転を確認するには他の基準を使用する必要があります。基準は「単純構造」に関するものです。本書では単純構造の非常に詳細な基準を示していますが、より一般的には、各変数の負荷数を最小化し、各因子の負荷の分散を広くすることから成ります。単純構造を実現するには、斜め (相関) 因子の使用が必要になる場合があります。単純構造が一意である場合を定義する 3 つの追加基準が示されています。因子分析の科学的目標である主要特性を明らかにする構造を理解し定義するためのグラフィカル数学的手法が開発されています。15 の心理特性の以前の作業例は、斜めの単純構造に回転され、3 つの相互相関する主要特性を明らかにします。
第 VII 章 - 第 X 章:残りの章では、より具体的な詳細と発生する可能性のある問題について説明します。第 VII 章では、数値例を示しながら、主要な特性を分離するいくつかの方法について説明します。第 VIII 章では、相関行列に負の相関がある場合に発生する可能性のある方法論上の問題について説明します。主要な能力に関するほとんどの科学的調査には斜交因子が含まれますが、因子が直交する可能性のある状況もあります。第 IX 章では、直交回転を実現する手法について説明します。因子分析の結果は、個人のテストのスコアに基づいて、各個人の主要な能力のスコアを推定するために使用できます。第 X 章では、被験者のスコアから主要な能力を推定するための回帰重みを取得する方法と、主要な特性から被験者のスコアを推定するための回帰重みを取得する方法 (被験者のスコアの分散成分を推定するため) を示します。
付録。I : 対角線が未知の場合の重心法の計算の概要。II: 多項式の根を求める方法。III: 計算機で平方根を求める方法。
歴史的背景
1904年、チャールズ・スピアマンは、心理測定学の分野の基礎をほぼ築いた論文を発表し、単一因子モデルが適切かどうかを判断しようとする粗雑な形の因子分析を組み込んでいた。[3]その後の因子分析に関する研究は限られていたが、サーストンは1931年に「多因子分析」という論文を発表し、[4]スピアマンの単一因子分析を拡張して複数の因子を含めた。1932年、ホテリングは因子を抽出するより正確な方法を提示し、これを主成分分析と呼んだ。[5]サーストンはホテリングのアプローチを、共通性を1.0に設定していたため却下し、変数に固有の要素が含まれている場合に因子負荷に歪みが生じることをサーストンは認識した。ホテリングの方法には、約10個を超える変数で使用するには計算量が多すぎるという制限もあった。[6]ホテリングの論文の1年後、サーストンは重心法と呼ばれる因子抽出のより効率的な方法を発表した。[7]これにより、はるかに多くの変数の因子分析が可能になった。その年の後半、彼はアメリカ心理学会の会長演説で、性格特性を表す60の形容詞の因子分析を含むいくつかの因子分析の結果を発表し、それらを5つの性格特性に減らす方法を示した。彼はまた、37の精神衛生症状、12の物議を醸す社会問題に対する態度、および9つのIQテストの分析を発表した。[8]これらの分析で、サーストンはテトラコリック相関係数、つまり二値変数から連続変数の相関を推定する方法を利用していた。テトラコリック相関係数は膨大な計算を必要とするが、1933年の初めに、彼とシカゴ大学の2人の同僚は、それらの係数に必要な計算を大幅に削減する計算図のセットを発表した。[9]これは、彼の因子分析法を少数の変数だけでなく実用的にするもう1つの側面であった。 1933年の大統領演説は、1934年初頭に「心のベクトル」というタイトルで出版された。そこには、本書の主題である彼の手法の方法論的および数学的詳細は欠けていた。2004年の「因子分析100周年」という会議では、因子分析に対するサーストンの貢献の歴史的重要性を文書化した2章からなる本が出版された。[10] [11]サーストンの因子分析アプローチは心理学研究において重要な方法であり、それ以来多くの他の研究分野で使用されてきました。[12]現在では、主成分分析、探索的因子分析、確認的因子分析、構造方程式モデリングなど、変数の共分散構造を分析する一連の方法の一部であると考えられています。[13]
外部リンク
- オンラインアーカイブ.org
- 心のベクトル：主要な特性を分離するための多因子分析。APA PsychNET
参考文献
- ^ サーストン、LL（1935）。『心のベクトル』シカゴ、イリノイ州：シカゴ大学出版局。
- ^ Wilks, SS レビュー: LL Thurstone, The Vectors of Mind . Bull. Amer. Math. Soc. 42 (1936), no. 11, 790--791. http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183499382.
- ^スピアソン、チャールズ（1904） 。 「一般知能の客観的な判定と測定」アメリカ心理学会誌。15 （2）：201–293。doi ：10.2307/1412107。JSTOR 1412107。
- ^サーストン、ルイス（1931）。 「多因子分析」。心理学評論。38 （5）：406-427。doi ：10.1037/h0069792 。
- ^ Hotelling, H. (1933). 「統計変数複合体の主成分分析」.教育心理学ジャーナル. 24 (6): 417–441, 498–520. doi :10.1037/h0071325. hdl : 2027/wu.89097139406 .
- ^ ハーマン、ハリー (1976)。現代因子分析。改訂第3版。イリノイ州シカゴ：シカゴ大学出版局。p. 5。ISBN 0-226-31652-1。
- ^ Mulaik, Stanley (2010).因子分析の基礎。第2版。フロリダ州ボカラトン：CRC Press。pp. 147–151。ISBN 978-1-4200-9961-4。
- ^サーストン、ルイス (1934)。「心 のベクトル」。心理学評論。41 :1–32。doi : 10.1037/h0075959。
- ^ Chesire, Leone; Saffir, Milton; Thurstone, LL (1933).テトラコリック相関係数の計算図。イリノイ州シカゴ: シカゴ大学書店。
- ^ ボック、ダレル (2007)。「サーストンの再考」。ロバート・キューデック、ロバート・C・マッカラム (編)。因子分析 100 年。歴史的発展と将来の方向性。ニュージャージー州マホワ: ローレンス・エルバウム・アソシエイツ。ISBN 978-0-8058-5347-6。
- ^ ボック、ダレル (2007)。「サーストンの再考」。ロバート・キューデック、ロバート・C・マッカラム (編)。因子分析 100 年。歴史的発展と将来の方向性。ニュージャージー州マホワ: ローレンス・エルバウム・アソシエイツ。ISBN 978-0-8058-5347-6。
- ^ ハーマン、ハリー H. (1976)。現代因子分析。改訂第 3 版。イリノイ州シカゴ: シカゴ大学出版局。pp. 6–8。ISBN 0-226-31652-1。
- ^ Mulaik, Stanley A. (2010).因子分析の基礎。第2版。フロリダ州ボカラトン：CRC Press。pp. 1–3。ISBN 978-1-4200-9961-4。