10光線モデル

10線モデルは、都市部における無線信号の送信に適用される 数学モデルである。

10 本の光線のモデルを生成するには、通常、 6 本の光線のモデルにさらに 4 本の光線が追加されます。これらは (壁の両側で反射) です。これには、1 ～ 3 回の反射のパスが組み込まれます。具体的には、LOS (視線)、GR (地面反射)、SW (単一壁反射)、DW (二重壁反射)、TW (三重壁反射)、WG (壁-地面反射)、および GW (地面-壁反射パス) があります。各パスは壁の両側で反射します。 ${\displaystyle R3}$${\displaystyle R4}$

実験的には、10 本の光線モデルは、送信 点から受信点に 移動する光線が何度も跳ね返る誘電体キャニオンを通る信号の伝播をシミュレートまたは表現できることが実証されています 。

このモデルの例として、次のようなものを想定する。上壁と下壁の 2 つの壁がある直線状の自由空間。その両端には 2 つの垂直ベースが配置され、これらは送信アンテナと受信アンテナであり、高さが上壁の限界を超えないように配置されている。これにより、送信アンテナから送信された光線は受信アンテナに到達するまで、上壁と下壁の両側に無限回 (この例では最大 3 回の反射) 衝突するため、構造は信号伝播の誘電体キャニオンと同様に機能する自由空間として機能する。光線が受ける反射ごとに、信号のエネルギーの一部が各反射で消散し、通常、その光線の 3 回目の反射後、その結果生じる成分である逆反射光線はエネルギーが無視できるほど小さくなる。^[1]

10 本の光線の伝播を数学的にモデル化するには、側面図を考慮し、最初の 2 本の光線 (視線とそれぞれの反射) をモデル化することから始まります。アンテナの高さが異なることを考慮すると、2 つのアンテナを隔てる直線距離 d があります。最初の光線は、ピタゴラスの定理を適用して形成されます。 ${\displaystyle h_{Tx}\neq {h_{Rx}}}$

${\displaystyle R_{0}={\sqrt {d^{2}+(h_{t}-h_{r})^{2}}}}$

2 番目の光線または反射光線は最初の光線と同様の方法で作成されますが、この場合は、送信機の高さの反射のための直角三角形を形成するアンテナの高さが合計されます。

${\displaystyle R_{0}'={\sqrt {d^{2}+(h_{t}+h_{r})^{2}}}}$

3 番目の光線を推定するには、直線距離と視線距離の間の角度を見つける必要があります_。${\displaystyle d}$${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {d}{R_{0}}}}$

モデルを側面から見ると、と呼ばれる送信機と受信機の間の平坦な距離を見つける必要があります 。 ${\displaystyle d'}$

${\displaystyle d'={\sqrt {d^{2}-(w_{r2}-w_{t2})^{2}}}}$

ここで、三角形の相似性によって 求められる受信機の高さから、壁の残りの高さを推測します 。${\displaystyle z}$

${\displaystyle {\frac {z}{a}}={\frac {h_{t}}{d'}}}$

${\displaystyle z={\frac {{h_{t}}a}{d'}}}$

三角形の相似性により、光線が壁に衝突する場所から、と呼ばれる受信機の垂線までの距離を推測することができ、次のようになります。 ${\displaystyle a}$

${\displaystyle {\frac {a}{d}}'={\frac {w_{r2}}{w_{t2}+w_{r2}}}}$

${\displaystyle a={\frac {d'w_{r2}}{w_{t2}+w_{r2}}}}$

3 番目の光線は 2 つの光線のモデルとして定義され、次のように表されます。

${\displaystyle R_{1}={\frac {{\sqrt {(h_{t}-h_{r}-z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}}$

側面から見ると、そこに反射された光線の証拠が得られ 、次のように見つけることができます。 ${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle R_{1}'={\frac {{\sqrt {(h_{t}+h_{r}+z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {(2h_{r}+z)^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}}$

壁に一度衝突する 2 つの光線が存在する場合、3 番目の光線と等しい 5 番目の光線が見つかります。

${\displaystyle R_{2}=R_{1}}$

同様に、第 6 光線と第 4 光線は同じ特性を持つため、等しくなります。

${\displaystyle R_{2}'=R_{1}'}$

壁に 2 回衝突する光線をモデル化するには、ピタゴラスの定理が使用されます。これは、受信機から各壁までの距離の合計と、送信機から壁までの距離の 2 倍の直線距離が 、直線距離と反射光線の間に形成される角度で分割されるためです。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle w_{t2}}$

${\displaystyle R_{3}={\frac {\sqrt {d^{2}+(w_{r2}+2w_{t2}+w_{r1})^{2}}}{\cos \theta }}}$

8 番目の光線では、三角形の類似性によって求められた距離と高さで構成される完全な方程式を推測できる一連の変数を計算します。

まず最初に、2 番目の衝撃の壁と受信機の間の平面距離を取得します。

${\displaystyle x={\frac {d'w_{r1}}{w_{r2}+w_{r1}}}}$

最初の衝撃で送信機と壁の間の平坦な距離が見つかります。

${\displaystyle h_{p2}=h_{r}+z_{2}}$

${\displaystyle y={\frac {d'w_{t2}}{w_{r2}+w_{r1}}}}$

最初の衝撃に対する 2 番目の衝撃の壁の高さの間の距離を見つけると、次のようになります。

${\displaystyle z_{1}={\frac {h_{t}(d'-(x+y))}{d'}}}$

受信機に対する第2の衝撃の壁の高さ間の距離も推定します。

${\displaystyle z_{2}={\frac {h_{t}x}{d'}}}$

最初のヒットが発生する壁の高さを計算します。

${\displaystyle h_{p1}=h_{r}+z_{1}+z_{2}}$

2 回目の衝撃が発生する壁の高さを計算します。

${\displaystyle h_{p2}=h_{r}+z_{2}}$

これらのパラメータを使用して、8 番目の光線の方程式を計算します。

${\displaystyle R_{3}'={\frac {{\sqrt {y^{2}+(h_{t}+h_{p1})^{2}}}+{\sqrt {(d'-(x+y))^{2}+(h_{p1}+h_{p2}^{2}}}+{\sqrt {x^{2}+(h_{r}+h_{p2})^{2}}}}{\cos \theta }}}$

第 9 光線については、その特性により、方程式は第 7 光線と同じです。

${\displaystyle R_{4}=R_{3}}$

10 番目の光線については、反射光線の形状により、式は 8 番目の光線と同じになります。

${\displaystyle R_{4}'=R_{3}'}$

送信機から 距離dにある受信機に自由空間を介して送信される信号と見なされます。

送信機と受信機の間に障害物がないと仮定すると、信号は両者の間を直線に沿って伝搬します。この送信に関連するビームモデルは見通し線（LOS）と呼ばれ、それに対応する受信信号はLOS信号またはビームと呼ばれます。^[2]

自由空間における 10 線モデルの軌道損失は次のように定義されます。

${\displaystyle p_{0}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{0}/{\lambda })}{R_{0}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{0}'/{\lambda })}{R_{0}'}}\right)}$

${\displaystyle p_{1}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{1}/\lambda )}{R_{1}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{1}'/\lambda )}{R_{1}'}}\right)}$

${\displaystyle p_{2}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{2}/\lambda )}{R_{2}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{2}'/\lambda )}{R_{2}'}}\right)}$

${\displaystyle p_{3}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{3}/\lambda )}{R_{3}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{3}'/\lambda )}{R_{3}'}}\right)}$

${\displaystyle p_{4}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{4}/\lambda )}{R_{4}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{4}'/\lambda )}{R_{4}'}}\right)}$

${\displaystyle P_{L}~(dB)=20\log \left|\sum _{i=0}^{N}P_{i}\right|}$

• 6線モデル
• レイトレーシング（物理学）
• 2レイ地表反射モデル