T関数

暗号学において、T関数は、状態のすべてのビットを次のように更新する全単射写像である。 $x_{i}'=x_{i}+f(x_{0},\cdots ,x_{i-1})$ 、つまり簡単に言うと、状態の各ビットを同じビットとその下位ビットのサブセットの関数の線形結合で更新する更新関数です。状態のすべてのビットの更新にすべての下位ビットが含まれる場合、そのような T 関数は三角関数と呼ばれます。使用されるブール関数や入力の選択に関係なく (出力ビットの片側からすべて来る限り)、全単射性 (衝突がないためエントロピー損失がない)のおかげで、T 関数は現在、ブロック暗号、ストリーム暗号、擬似乱数生成器、ハッシュ関数を構築するために暗号で広く使用されています。T 関数は、2002 年にA. KlimovとA. Shamirが論文「A New Class of Invertible Mappings」で初めて提案しました。TSC -1、TSC-3、TSC-4、ABC、Mir-1、VESTなどの暗号は、異なるタイプの T 関数で構築されています。

加算、減算、乗算などの算術演算もT関数（三角T関数）であるため、ビット単位の論理演算と算術演算を組み合わせることで、ソフトウェア効率の良いワードベースのT関数を構築できます。算術演算に基づくT関数のもう1つの重要な特性は、周期の予測可能性であり、これは暗号学者にとって非常に魅力的です。三角T関数は推測・決定攻撃に対して本質的に脆弱ですが、ラウンド間の適切なビット単位の転置によってその不均衡を相殺できます。ソフトウェア効率の良い暗号では、算術演算とバイトスワップ演算、そして少量のビット単位の回転演算を交互に行うことでこれを実現できます。しかし、三角T関数はハードウェアでは依然として非常に非効率的です。

T関数は、各ビットに使用される更新関数の種類や幅に制限がありません。出力ビットの転置やT関数の反復も、全単射性に影響を与えません。この自由度により、設計者は他のすべての暗号化基準を満たす更新関数または Sボックスを選択でき、任意の更新関数や鍵依存の更新関数を選択することもできます（ファミリーキーイングを参照）。

ハードウェア効率に優れた軽量T関数は、状態の各ビットに対するすべての更新関数の幅が同一であるため、容易に構築できます。VEST暗号の中核となるアキュムレータは、このような比較的軽量なT関数の良い例であり、転置層によって2ラウンド後にバランスが取られ、2ラウンドフィードバック関数の幅がほぼ均一になり、状態の下位ビットのみに依存するという「T関数」特有の偏りが解消されます。

参考文献

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