スーパープーレ番号

数論において、超プーレ数とは、すべての約数がを割り切れるプーレ数、または基数2の擬素数です。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle 2^{d}-2}$

たとえば、341 はスーパー プーレ数です。正の約数 (1、11、31、341) があり、次のようになります。

(2 ¹¹ - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186

(2 ³¹ - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666

(2 ³⁴¹ - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550

が素数でない場合、 とそのすべての約数は 2 を底とする擬素数であり、スーパー Poulet 数です。 ${\displaystyle {\frac {\ファイ _{n}(2)}{gcd(n,\ファイ _{n}(2))}}}$

10,000未満のスーパー・プーレ数は次のとおりです（OEISのシーケンスA050217）。

3 つの異なる素因数を持つスーパー プーレ数を得るのは比較的簡単です。3 つの共通の素因数を持つ 3 つのプーレ数を見つけると、3 つの素因数の積を構築するので、スーパー プーレ数が得られます。

例: 2701 = 37 * 73 は Poulet 数、4033 = 37 * 109 は Poulet 数、7957 = 73 * 109 は Poulet 数です。

したがって、294409 = 37 * 73 * 109 もプーレ数です。

最大 7 つの異なる素因数を持つスーパー プーレ数は、次の数で得られます。

• { 103、307、2143、2857、6529、11119、131071 }
• { 709、2833、3541、12037、31153、174877、184081 }
• { 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
• { 6421、12841、51361、57781、115561、192601、205441 }

たとえば、1118863200025063181061994266818401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441 は、7 つの異なる素因数と 120 個の Poulet 数を持つスーパー Poulet 数です。

• ワイスタイン、エリック・W.「スーパー・プーレ数」。マスワールド。
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