シュテュッツェングリュンはエルツ山地に位置し、フォークトラント地方との境界に接している。シュテュッツェングリュンには、アイベンシュトック貯水池に流れ込むヴァイスバッハ川が流れている。
この集落はアイベンシュトック・トルマリン花崗岩の丘陵台地に位置し、海抜570メートルから680メートルの高さに広がっている。
同名の町シュテュッツェングリュンに加え、この自治体区域には、かつてのフントシューベルとリヒテナウの自治体も含まれる。
1952年から1990年まで、シュテュッツェングリュンは東ドイツのカール・マルクス・シュタット地区の一部であった。
人口(12月31日時点):

フォルクマール・ヴィーヴェグは2014年8月31日の市長選挙で選出された。[ 3 ]彼は14年間市長を務めたビルギット・ライヒェル(CDU)の後任となった。

町を貫く連邦通り169号線沿いには、1701年に建てられ、現在は保護建造物となっているバウエルンバロック教会(「バロック農民教会」)がある。教会には彫刻が施された祭壇と、130年前のイェーミッヒ社製のオルガンが備えられている。
この地域には、標高795メートルのクーベルク(「牛の山」)という魅力的な場所もあります。山頂にあるプリンツ・ゲオルク・トゥルム(塔)からは、近隣の町々を一望できる素晴らしい景色が広がります。さらに、スコットランド固有の植物やハイランド牛が見られるベルクヴィーゼナーレブニスプファート(「山の草原体験コース」)は、散策に最適です。
シュテュッツェングリュンは連邦道路169号線沿いに位置しています。 1970年代までは、ヴィルカウ=ハスラウからカールスフェルトまでを結ぶ狭軌鉄道でこの町と繋がっていました。1997年にはシェーンハイデまでの区間が再建され、それ以来博物館鉄道として運行されています。
シュチューツェングリュンにあるシュール通り(「学校通り」)沿いの小学校は、地域の教育ニーズに応えている。