ストリームのべき乗則

河川のべき乗則という用語は、河床への河川侵食速度を予測するために使用される半経験的な方程式群を表します。これらは、河川の水質量と運動量の保存を記述する方程式と、河川の水理形状 (幅-流量スケーリング) および流域水文学 (流量-面積スケーリング) の関係、および侵食速度が単位河川力または河床のせん断応力に依存すると仮定した関係を組み合わせ、上流の排水面積Aと河川勾配Sのべき乗則の関数として侵食速度の簡略化された記述を生成します。

${\displaystyle E=KA^{m}S^{n}}$

ここで、Eは侵食率、K、m、nは正です。^[1]これらのパラメータの値は仮定によって異なりますが、この法則のすべての形式はこの基本形式で表現できます。

パラメータK、m、nは必ずしも一定ではなく、想定されるスケーリング則、侵食プロセス、岩盤の 侵食性、気候、堆積物フラックス、および/または侵食閾値の関数として変化する可能性があります。ただし、侵食定常状態にあると考えられる実際の河川の水力スケーリングの観察では、 m / nの比率は約0.5であることが示されており、これは各定式化の適用可能性の基本的なテストを提供します。^[2]

2 つのべき乗法則の積から成りますが、水流べき乗法則という用語は、方程式にべき乗法則が存在するというよりも、侵食が水流の力に依存するという仮定から方程式の初期形式が導き出されたことを指します。この関係は真の科学法則ではなく、むしろ、特定の自然環境に適用できるかどうかわからない、以前に観察されたスケーリング関係に基づく侵食プロセスの ヒューリスティックな説明です。

流速のべき乗法則は、1次元の移流方程式、より具体的には双曲型偏微分方程式の一例です。通常、この方程式は、河川プロファイルに不連続点やニックポイントを作成する伝播する切込みパルスをシミュレートするために使用されます。流速のべき乗法則を解くために一般的に使用される1次差分法は、解析解^{[3]またはより高次の数値スキーム[4]}の使用によって防止できる、 大幅な数値拡散をもたらす可能性があります 。