奇妙な非混沌アトラクター

数学において、ストレンジ非カオスアトラクター（SNA ）は、極限に収束するが区分微分可能ではないためストレンジであり、また、そのリャプノフ指数が非正である点で非カオスであるアトラクターの一種である。 ^[1] SNAは、1984年にグレボギらによって研究テーマとして導入された。^{[1] [2]} SNAは、カオスの0-1テストを使用して、周期的、準周期的、カオス的なアトラクターと区別することができる。 ^[3]

周期的に駆動される減衰非線形システムは、ストレンジ カオス アトラクターによって特徴付けられる複雑なダイナミクスを示すことがあります。ここで、ストレンジとはアトラクターのフラクタル幾何学を指し、カオスとはアトラクター上の軌道の指数関数的感度を指します。不整合周波数によって強制される準周期的に駆動されるシステムは、周期的に駆動されるシステムの自然な拡張であり、現象的に豊かです。周期的または準周期的な運動に加えて、ストレンジ アトラクター上でカオス的または非カオス的な運動を示すことができます。準周期的な強制は、ストレンジ 非カオス ダイナミクス (たとえば、周期倍加カスケードの周期倍加蓄積点) に必須ではありませんが、準周期的な駆動が存在しない場合、ストレンジ 非カオス アトラクターは通常、堅牢ではなく、自然に発生することは期待されません。これは、システムが正確な臨界パラメーター値に注意深く調整されている場合にのみ存在するためです。一方、Grebogi らの論文では、システムが準周期的に駆動されている場合、SNA が堅牢になる可能性があることが示されました。堅牢なストレンジ非カオス的アトラクターを実証した最初の実験は、黄金比の2つの不整合な周波数によって準周期的に駆動される磁気弾性リボンの座屈に関するものでした。^[4]ストレンジ非カオス的アトラクターは、磁気弾性リボン、電気化学セル、電子回路、ネオングロー放電を含む実験室実験で堅牢に観察されてきました。2015年には、脈動するRRリラ変光星KIC 5520878と、ケプラー宇宙望遠鏡によって観測された3つの同様の星で、ストレンジ非カオス的ダイナミクスが特定されました。これらの星は、ほぼ黄金比の2つの周波数モードで振動します。^{[5] [6] [7] [8]}