確率的フロンティア分析

確率的フロンティア分析（SFA）は経済モデリングの手法である。その出発点は、 Aigner、Lovell、Schmidt（1977）とMeeusen、Van den Broeck（1977）によって同時に導入された確率的生産フロンティアモデルである。^{[ 1 ]}

ランダム要素を含まない生産フロンティアモデルは、次のように記述できます。

$\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}}$

ここで、y _iは生産者iの観測されたスカラー出力です。i =1,..I、x _iは生産者iが使用するN 個の入力のベクトルです。${\displaystyle \beta }$は推定される技術パラメータのベクトルであり、f(x _i , β)は生産フロンティア関数である。

TE _{i は、}観測された生産量と最大実現可能生産量の比率として定義される技術効率を表します。TE i = 1は、 i 番目の企業が最大実現可能生産量を達成していることを示し、 TE _i < 1は、観測された生産量が最大実現可能生産量からどれだけ不足しているかを示します。

生産プロセスに影響を与えるランダムなショックを表す確率的要素が追加されます。これらのショックは、生産者や基盤となる技術に直接起因するものではありません。これらのショックは、天候の変化、経済の逆境、あるいは単なる幸運から生じる可能性があります。これらの影響をで表します。${\displaystyle \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$各生産者はそれぞれ異なるショックに直面しているが、ショックはランダムであり、共通の分布で記述されると仮定する。

確率的生産フロンティアは次のようになる。

${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$

TE _iもまた、すべての生産者に共通する特定の分布関数を持つ確率変数であると仮定します。

指数関数として表すこともできます${\displaystyle TE_{i}=\exp \left\{{-u_{i}}\right\}}$ここで、u _i ≥ 0 である。なぜなら、 TE _i ≤ 1を要求したからである。したがって、次の式が得られる。

${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot \exp \left\{{-u_{i}}\right\}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$

ここで、 f(x _i , β)が対数線形コブ・ダグラス型であると仮定すると、モデルは次のように記述できます。

${\displaystyle \ln y_{i}=\beta _{0}+\sum \limits _{n}{\beta _{n}\ln x_{ni}+v_{i}-u_{i}}}$

ここで、v _iは「ノイズ」成分であり、ほぼ常に両側正規分布に従う変数として扱われます。u _iは非負の技術的非効率性成分です。これら2つを合わせると複合誤差項となり、その分布は後日決定されます。そのため、しばしば「複合誤差モデル」と呼ばれます。

確率的フロンティア分析では、「コスト」と「利益」の効率性も検討されています。^{[ 2 ]}「コストフロンティア」アプローチでは、企業が完全なコスト最小化（つまりコスト効率）からどれだけ離れているかを測定しようとします。モデル化の観点からは、非負のコスト非効率性要素は、確率的仕様で減算されるのではなく追加されます。「利益フロンティア分析」では、生産者がコスト最小化者（生産量と投入量の両方が企業によって決定される）ではなく利益最大化者として扱われる場合（生産量水準が外生的に与えられているとみなされる場合）を検討します。ここでの仕様は、「生産フロンティア」の仕様と似ています。

確率的フロンティア分析は、消費のベンチマークや消費者のセグメント化を目的として、消費者需要のミクロデータにも適用されている。2段階のアプローチでは、確率的フロンティアモデルを推定し、その後、フロンティアからの偏差を消費者の特性に回帰分析する。^{[ 3 ]}

Polacheck & Yoon (1987) は、3 つのコンポーネントからなる誤差構造を導入しました。これは、非負の誤差項の 1 つをゼロ平均の対称ランダム撹乱項に加え、もう 1 つをそこから差し引くというものです。^{[ 4 ]}このモデリング手法は、情報非効率性 (不完全で不完全な情報) が実現した取引の価格に与える影響を測定しようとするもので、非効率性はほとんどの場合、取引の両当事者を特徴づけるものです (そのため、2 つの非効率性コンポーネントがあり、2 つの効果を分離します)。

2010年代には、生産関係の関数形式に関するパラメトリックな仮定を行わない、さまざまなノンパラメトリックおよびセミパラメトリックなアプローチが文献で提案されました。^{[ 5 ] [ 6 ]}

• Coelli, TJ; Rao, DSP; O'Donnell, CJ; Battese, GE (2005).効率性と生産性分析入門（第2 版）. Springer. ISBN 978-0-387-24266-8。
• Greene, WH (1993). 「効率性分析への計量経済学的アプローチ」。Fried, HO、Lovell, CA Knox、Schmidt, SS (編)『生産効率の測定』所収。ニューヨーク：オックスフォード大学出版局。ISBN 0-19-507218-9。