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ウェストヨークシャー州キースリーで生まれたパーキンソンは、 1841年にケンブリッジ大学セント・ジョンズ・カレッジに奨学生として入学し、 1845年にウィリアム・トムソン(後のケルビン卿)を破って上級ラングラーとして卒業した。同年、セント・ジョンズのフェローに選出された。1851年に叙任され、1855年に神学博士号、 1869年に神学博士号を授与された。 [ 1 ]
彼は大学の数学講師、家庭教師、そして学長(1865年~1889年)を務めた。 1870年には王立協会のフェローに選出された。
パーキンソンは、 『力学入門』(1855年)と『光学入門』 (1859年)という2冊の数学教科書の著者である。