球殻

幾何学において、球殻（ボールシェル）は環状領域を3次元に一般化したものである。これは、半径の異なる2つの同心球の間にある球の領域である。^{[ 1 ]}

球殻の体積は、外側の球の囲まれた体積と内側の球の囲まれた体積の差である。

${\displaystyle {\begin{aligned}V&={\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}-{\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}\\[3mu]&={\tfrac {4}{3}}\pi {\bigl (}R^{3}-r^{3}{\bigr )}\\[3mu]&={\tfrac {4}{3}}\pi (Rr){\bigl (}R^{2}+Rr+r^{2}{\bigr )}\end{aligned}}}$

ここで、 rは内球の半径、Rは外球の半径である。

薄い球殻の体積の近似値は、内側の球の表面積に球殻の厚さtを掛けたものです。 ^{[ 2 ]}

${\displaystyle V\approx 4\pi r^{2}t,}$

tがrに比べて非常に小さい場合(${\displaystyle t\ll r}$)

球殻の総表面積は$\displaystyle 4\pi r^{2}}$。

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