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順序論的数学では、次数付き 半順序集合は、その集合内の反鎖が最大階数レベル（同じ階数の要素の集合の1つ）よりも大きくない場合、スペルナー特性を持つと言われます（したがって、スペルナーポーズトと呼ばれます）。 [1]すべての階数レベルは反鎖であるため、スペルナー特性は、ある階数レベルが最大反鎖であるという特性と同義です。[2]スペルナー特性とスペルナーポーズトは、有限集合のすべての部分集合の族（集合包含によって部分的に順序付けられている）がこの特性を持つというスペルナーの定理を証明したエマヌエル・スペルナーにちなんで名付けられました。有限集合の分割の格子には通常、スペルナー特性がありません。[3]
バリエーション
k-シュペルナーポセットとは、 k個の反鎖の和集合がk個の最大ランクレベルの和集合よりも大きくならないような次数付きポセットである[1] 。あるいは、それと同等に、ポセットにはkランクレベルからなる最大k-ファミリがある。 [2]
厳密なスペルナーポセットは、すべての最大反鎖がランクレベルである次数付きポセットです。[2]
強くSpernerポセットは、最大ランク値までのすべてのkの値に対してk-Spernerである次数付きポセットです。 [2]
参考文献
- ^ ab スタンレー、リチャード(1984)、「ペックポセットの商」、オーダー、1 (1): 29–34、doi :10.1007/BF00396271、MR 0745587、S2CID 14857863。
- ^ abcd 離散数学と組合せ数学のハンドブック、ケネス・H・ローゼン、ジョン・G・マイケルズ著
- ^ Graham, RL (1978 年 6 月)、「パーティション格子の最大反鎖」(PDF)、The Mathematical Intelligencer、1 (2): 84–86、doi :10.1007/BF03023067、MR 0505555、S2CID 120190991