空間加速

物理学では、剛体の運動の研究により、物体の加速度を定義する方法がいくつか考えられます。^[要出典]加速度の通常の定義では、剛体の単一の粒子/点を追跡し、その速度の変化を観察する必要があります。空間加速度では、空間内の固定された（動かない）点に注目し、その点を通過する粒子の速度の変化を観察する必要があります。これは、通常、試験装置内の固定点で速度や加速度を測定する流体力学における加速度の定義に似ています。

運動する剛体と、その剛体上の点Pの速度が中心点Cの位置と速度、および角速度の関数であるとします。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\オメガ }}}$

Pにおける線速度ベクトルは、Cにおける速度ベクトルで次のように表されます。 ${\displaystyle \mathbf {v} _{P}}$${\displaystyle \mathbf {v} _{C}}$

$${\displaystyle \mathbf {v} _{P}=\mathbf {v} _{C}+{\boldsymbol {\omega }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})}$$

ここで角速度ベクトルです。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\オメガ }}}$

Pにおける物質の加速度は、次のようになります。

$${\displaystyle \mathbf {a} _{P}={\frac {d\mathbf {v} _{P}}{dt}}=\mathbf {a} _{C}+{\boldsymbol {\alpha }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})+{\boldsymbol {\omega }}\times (\mathbf {v} _{P}-\mathbf {v} _{C})}$$

ここで角加速度ベクトルです。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$

Pにおける空間加速度は、 Cにおける空間加速度で次のように表されます。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{C}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {\psi }}_{P}&={\frac {\partial \mathbf {v} _{P}}{\partial t}}\\[1ex]&={\boldsymbol {\psi }}_{C}+{\boldsymbol {\alpha }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})\end{aligned}}}$$

これは上記の速度変換に似ています。

一般に、線速度で移動する粒子点Pの空間加速度は、 Pにおける物質の加速度から次のように導かれます。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}}$${\displaystyle \mathbf {v} _{P}}$${\displaystyle \mathbf {a} _{P}}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\psi}}_{P}=\mathbf {a} _{P}-{\boldsymbol {\omega}}\times \mathbf {v} _{P}}$$

• フランク・M・ホワイト（2003年）。流体力学。McGraw -Hill Professional。ISBN 0-07-240217-2。
• ロイ・フェザーストーン (1987)。ロボットダイナミクスアルゴリズム。Springer。ISBN 0-89838-230-0。この参考文献は、ロボット用途のねじ理論と剛体力学を効果的に組み合わせています。著者は、方程式を簡素化し、簡潔な表記を可能にするため、物質加速度の代わりに空間加速度を多用しています。同じ著者によるオンライン プレゼンテーションの 23 ページも参照してください。
• JPL DARTSページには、空間演算子代数のセクション（リンク：[1]）と広範な参考文献リスト（リンク：[2]）があります。
• ブルーノ・シチリアーノ。オウサマ・ハティブ(2008)。シュプリンガー社のロボット工学ハンドブック。スプリンガー。 p. 41.ISBN​ 9783540239574。このリファレンスでは、剛体力学で使用する空間加速度を定義します。