ソロモン方程式

NMR分光法では、ソロモン方程式は2つのスピンからなる系の双極子 緩和過程を記述する。 ^{[1]ソロモン方程式は次の}微分方程式の形をとる。^[2]

${\displaystyle {d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(I_{2z}-I_{2z}^{0})}$

${\displaystyle {d{I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{2}(I_{2z}-I_{2z}^{0})-\sigma _{12}(I_{1z}-I_{1z}^{0})}$

${\displaystyle {d{I_{1z}I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{12}2I_{1z}I_{2z}}$

 物理学者イオネル・ソロモン[ro]にちなんで名付けられたこれらの方程式は、異なるスピン状態の個体数が自己緩和速度定数Rと、代わりに交差緩和を説明する の強さに関連してどのように変化するかを記述します。 後者は、磁化を1つのスピンから別のスピンに転送する役割を担い、核オーバーハウザー効果を引き起こす重要な項です。 ${\displaystyle \sigma _{12}}$

NOE実験では、選択的パルスシーケンスを適用することで、スピンの1つ、たとえばスピン2の磁化を反転させます。短時間で、スピン1の磁化は次のように表されます。

${\displaystyle {d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}^{0}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(-I_{2z}^{0}-I_{2z}^{0})=2\sigma _{12}I_{2z}^{0}}$

エネルギーレベルの人口に大きな変化が起こる時間がないからです。時間に関して積分すると次のようになります。

${\displaystyle I_{1z}(t)=2\sigma _{12}tI_{2z}^{0}+I_{1z}^{0}}$

その結果、スペクトル上のスピン 1 の信号が増強されます。通常、スピン 2 の磁化反転を適用せずに別のスペクトルが記録され、2 つの実験からの信号が減算されます。最終的なスペクトルでは、nOe 増強を持つピークのみが表示され、研究対象の分子内でどのスピンが空間的に近接しているかが示されます。実際に、それらのスピンだけが有意な相互緩和係数を持ちます。^[3]${\displaystyle \sigma _{12}}$