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無秩序系の自己平均化物理的性質とは、十分に大きなサンプルについて平均化することによって記述できる性質のことである。この概念はイリヤ・ミハイロヴィチ・リフシッツによって提唱された。
物理学では、クエンチドランダム性が重要な役割を果たす状況に頻繁に遭遇します。このようなシステムの物理的性質X は、すべての無秩序実現について平均化する必要があります。システムは、平均 [ X ] によって完全に記述できます。ここで、[...] は実現についての平均化 (「サンプルについての平均化」) を表し、相対分散R X = V X / [ X ] 2 → 0 ( N → ∞ のとき) が成り立ちます。ここで、 V X = [ X 2 ] − [ X ] 2であり、N は実現のサイズを表します。このようなシナリオでは、単一の大きなシステムでアンサンブル全体を表すのに十分です。このような量は自己平均化と呼ばれます。臨界点から離れた場所では、より大きな格子がより小さなブロックから構築されている場合、示量性の加法性により、中心極限定理によりR X ~ N − 1が保証され、自己平均化が保証されます。一方、臨界点では、 長距離相関のため、自己平均化するかどうかは自明ではなくなります。
純粋な臨界点では、ランダム性が関連性があると分類されるのは、関連性の標準的な定義により、それが純粋システムの臨界挙動（すなわち、臨界指数）の変化につながる場合である。最近の繰り込み群と数値研究により、ランダム性または無秩序が関連性がある場合、自己平均化特性が失われることが示されている。[ 1 ]最も重要なのは、N → ∞ のとき、臨界点の R X が定数に近づくことである。このようなシステムは非自己平均化と呼ばれる。したがって、自己平均化シナリオとは異なり、臨界点が正確にわかっている場合でも、数値シミュレーションはより大きな格子（大きな N）で改善された図をもたらすことはできない。要約すると、さまざまなタイプの自己平均化は、 R Xのような量の漸近的なサイズ依存性を利用してインデックス付けすることができる。R X がサイズとともにゼロに減少する場合、それは自己平均化であり、N → ∞ のとき R X が定数に近づく場合、システムは非自己平均化である。
自己平均化システムは、さらに強自己平均化システムと弱自己平均化システムに分類されます。前述の中心極限定理が示唆するように、挙動がR X ~ N −1である場合、そのシステムは強自己平均化システムであると言われます。一部のシステムは、0 < z < 1 でR X ~ N − zというより緩やかなべき乗則減衰を示します。このようなシステムは弱自己平均化システムに分類されます。システムの既知の臨界指数によって指数zが決定されます。
また、関連するランダム性は、特に平均場シナリオでは、必ずしも自己平均化しないことを意味するわけではないことも付け加えておく必要がある。 [ 2 ]上記のRGの議論は、 T c分布の急峻な限界と長距離相互作用 がある状況に拡張する必要がある。
