ザイデル隣接行列

数学、グラフ理論において、単純無向グラフGのザイデル隣接行列（ザイデルじゅうぞうぎょう）は、各頂点に行と列があり、対角線上に 0 を持ち、行と列が隣接する頂点に対応する位置では -1 を、隣接しない頂点に対応する位置では +1 を持つ対称行列である。ザイデル行列、または元の名前である (-1,1,0)-隣接行列とも呼ばれる。これは、 Gの補行列の隣接行列からGの隣接行列を減算した結果と解釈できる。

この行列の固有値の多重集合はザイデルスペクトルと呼ばれます。

ザイデル行列は、 1966年にJH van LintとJohan Jacob Seidel  [de; nl]によって導入され、ザイデルと共著者によって広く利用されました。

Gのザイデル行列は、Gの辺が負で、 Gにない辺が正である符号付き完全グラフ K _Gの隣接行列でもあります。また、 GとK _Gに関連付けられた2 つのグラフの隣接行列でもあります。

ザイデル行列の固有値特性は、強正則グラフの研究に役立ちます。

• van Lint, JH、および Seidel, JJ (1966)、「楕円幾何学における正三角形の点集合」。Indagationes Mathematicae、vol. 28 (= Proc. Kon. Ned. Aka. Wet. Ser. A、vol. 69)、pp. 335–348。
• Seidel、JJ (1976)、2 つのグラフの調査。所蔵: Colloquio Internazionale sulle Teorie Combinatorie (議事録、ローマ、1973)、vol. I、481–511ページ。アッティ・デイ・コンヴェーニ・リンセイ、No. 17。ローマ国立アカデミー・ナツィオナーレ・デイ・リンセイ。
• Seidel, JJ (1991)、編者DG Corneilおよび R. Mathon、『Geometry and Combinatorics: Selected Works of JJ Seidel』。ボストン: Academic Press。記事の多くには Seidel 行列が使用されています。
• Seidel, JJ (1968)、「固有値3を持つ(−1,1,0)隣接行列を持つ強正則グラフ」線形代数とその応用1、281–298。