セイヤー方程式

結晶学において、セイヤー方程式は、1952 年にこれを提唱したDavid Sayreにちなんで名付けられた、回折ビームの位相の確率値を計算できる数学的関係です。これは、直接法を使用して構造を解くときに使用されます。その定式化は次のとおりです。

$${\displaystyle F_{hkl}=\sum _{h'k'l'}F_{h'k'l'}F_{hh',kk',ll'}}$$

これは、ビームの構造因子を、インデックスの合計が所望の値になる構造因子のペアの積の合計として計算する方法を示しています。^{[1] [2]}弱い回折ビームは合計に少し寄与するため、初期位相のいくつかが他の方法で既にわかっている場合、この方法は関連するビームの位相を見つける強力な方法になります。 ${\displaystyle h,k,l}$

特に、中心対称構造内のこのような関連する 3 つのビームの場合、位相は 0 または のみとなり、Sayre 方程式は 3 重項関係に簡約されます。 ${\displaystyle \pi}$

$${\displaystyle S_{h}\approx S_{h'}S_{hh'}}$$

ここで、 は構造因子の符号（位相が 0 の場合は正、 の場合は負）を示し、 の符号は、関係が真である確率が一定程度あることを示し、ビームが強くなるほどその確率は高くなります。 ${\displaystyle S}$${\displaystyle \pi}$${\displaystyle \approx}$