図1: 撮影シナリオの図解。 ライフル射手の法則は 、水平方向の標的用に調整されたライフルを上り坂や下り坂の標的に正確に射撃できるようにする「経験則」です。この法則では、照準を調整するときやホールドオーバーを実行して弾丸の落下を考慮するときは、水平方向の距離のみを考慮する必要があります。通常、高所にある標的の距離は、 水平距離 と 仰角距離 (負、つまり下り坂の場合もある) の両方を組み込んだ 斜距離 で考慮されます。これは、距離計を使用して標的までの距離を測定する場合と同じです。斜距離は、弾丸の落下を推定するための標準的な弾道表とは互換性がありません。
ライフル 射手の法則は、 既知の斜距離（ライフルからの上り坂または下り坂の距離）にある標的を射る場合の水平距離の概算を提供します。弾丸が斜距離 で傾斜 にある標的に命中するには 、射手が の距離にある水平標的を狙っているかのようにライフルの照準を調整する必要があります 。図 1 は射撃のシナリオを示しています。この法則は、傾斜射撃と下降射撃（すべての角度は水平を基準に測定）に当てはまります。非常に精密なコンピュータ モデリングと経験的証拠から、この法則は空中で、弾丸と矢の両方に対して妥当な精度で機能するようです。
R
S
{\displaystyle R_{S}}
α
{\displaystyle \alpha }
R
H
=
R
S
cos
(
α
)
{\displaystyle R_{H}=R_{S}\cos(\alpha )}
背景
定義 ライフルには照準器と呼ばれる装置が取り付けられています。ライフルの 照準器 にはさまざまな形式がありますが、いずれも射手がライフルの銃身と標的への視線 (LOS) の間の角度を設定できるようになっています。図 2 は、LOS と銃身の角度の関係を示しています。
図 2: 視線と銃身角度を示すライフルのイラスト。 ターゲットへの LOS と銃身角度の関係は、「ゼロ調整」と呼ばれるプロセスによって決定されます。銃身角度は、放物線軌道上の弾丸が特定の距離でターゲットへの LOS と交差するように設定されます。適切に調整されたライフルの銃身と照準器は「ゼロ調整」されていると言われています。図 3 は、LOS、弾丸の軌道、および距離 ( ) の関係を示しています。
R
H
{\displaystyle R_{H}}
図 3: LOS と銃身角度を示すライフルの図。
手順 一般的に、射手は LOS と水平距離に対する弾丸の高さの表を持っています。歴史的に、この表は「ドロップ テーブル」と呼ばれてきました。ドロップ テーブルは、射手がライフル射撃場で取得したデータを使用して経験的に生成することも、弾道シミュレータを使用して計算することも、ライフル/カートリッジの製造元から提供されることもあります。ドロップ値は、ライフルが特定の距離でゼロ調整されていると仮定して測定または計算されます。弾丸のドロップ値は、ゼロ距離ではゼロになります。表 1 は、100 メートルでゼロ調整されたライフルのドロップ テーブルの典型的な例を示しています。
表1: 弾丸落下表の例
射手が傾斜した標的に狙いを定め、ライフルのゼロ点調整が適切に行われている場合、射手は次の手順に従います。
ターゲットまでの斜距離を決定する（測定は、 レーザー距離計 など、さまざまな形式の距離計を使用して実行できます） ターゲットの仰角を決定する（照準器などさまざまな装置を使用して測定できます） 「ライフルマンの法則」を適用して、等価水平距離（ ）を決定する。
R
H
=
R
S
cos
(
α
)
{\displaystyle R_{H}=R_{S}\cos(\alpha )}
弾丸落下表を使用して、同等の水平範囲での弾丸落下を決定します（補間が必要になる可能性があります） 照準器に適用されるボア角度補正を計算します。補正は式 (ラジアン単位) を使用して計算されます。
angle correction
=
−
bullet drop
R
H
{\displaystyle {\mbox{angle correction}}=-{\frac {\mbox{bullet drop}}{R_{H}}}}
角度補正によりボア角度を調整します。
例 表 1 に示す弾丸落下表に従ってライフルが発射されると仮定します。これは、0 から 500 メートルまでの任意の範囲でライフルの照準設定が可能であることを意味します。照準調整手順は、ステップごとに実行できます。
1. ターゲットまでの斜距離を決定します。
ターゲットが正確に 300 メートルの距離にあることを判定する距離測定器が利用可能であると仮定します。
2. ターゲットの仰角を決定します。
ターゲットが水平に対して
の角度にあることを測定する角度測定ツールが使用されていると仮定します。
20
∘
{\displaystyle 20^{\circ }}
3. ライフル兵の法則を適用して、等価水平距離を決定します。
R
H
=
300
meters
cos
(
20
∘
)
=
282
meters
{\displaystyle R_{H}=300{\mbox{ meters}}\cos(20^{\circ })=282{\mbox{ meters}}}
4. 弾丸落下表を使用して、同等の水平範囲での弾丸落下を決定します。
線形補間を使用すると、次のように弾丸の落下を推定できます。
bullet drop
=
−
11.0
⋅
(
282
−
200
)
+
−
2.9
⋅
(
300
−
282
)
300
−
200
=
−
9.5
cm
{\displaystyle {\mbox{bullet drop}}={\frac {-11.0\cdot (282-200)+-2.9\cdot (300-282)}{300-200}}=-9.5{\mbox{ cm}}}
5. 照準器に適用する砲身角度補正を計算します。
angle correction
=
−
−
9.5
cm
282
meters
=
0.00094
radians
=
0.94
mil
=
3.2
′
(minutes of angle)
{\displaystyle {\mbox{angle correction}}=-{\frac {-9.5{\mbox{ cm}}}{282{\mbox{ meters}}}}=0.00094{\mbox{ radians}}=0.94{\mbox{ mil}}=3.2'{\mbox{ (minutes of angle)}}}
6.角度補正によりボア角度を調整します。
弾丸の落下を補正するために、照準器は 0.94 ミルまたは 3.2 フィート上方に調整されます。照準器は通常、 1 ⁄ 2 分、 1 ⁄ 4 分の角度、または 0.1 ミリラジアン 単位で調整可能です。
分析 このセクションでは、ライフル兵のルールの詳細な導出について説明します。
ライフルのゼロイン を重力による弾丸の落下を補正するために必要な銃身角度とします。標準的な方法は、射手が 100 メートルや 200 メートルなどの標準距離でライフルをゼロにすることです。ライフルをゼロにしたら、 この ゼロ設定を基準にして他の距離に合わせて調整します。標準的なニュートン力学を使用して次のように計算できます (このトピックの詳細については、 「弾道 」を参照してください)。
δ
θ
{\displaystyle \delta \theta }
δ
θ
{\displaystyle \delta \theta }
δ
θ
{\displaystyle \delta \theta }
真空中での弾丸の飛行を記述する 2 つの方程式を設定できます (大気中の軌道を記述する方程式を解く場合に比べて計算が簡単になるように提示されています)。
x
(
t
)
=
v
b
u
l
l
e
t
cos
(
δ
θ
)
t
{\displaystyle x(t)=v_{bullet}\cos(\delta \theta )t\,}
（式1）
y
(
t
)
=
v
b
u
l
l
e
t
sin
(
δ
θ
)
t
−
1
2
g
t
2
{\displaystyle y(t)=v_{bullet}\sin(\delta \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\,}
（式2） 式 1 を t について解くと、式 3 が得られます。
t
=
x
v
b
u
l
l
e
t
cos
(
δ
θ
)
{\displaystyle t={\frac {x}{v_{bullet}\cos(\delta \theta )}}}
（式3） 式 3 は式 2 に代入できます。得られた式は、 およびを仮定して x について解くことができ、 式 4 が生成されます。
y
=
0
{\displaystyle y=0}
t
≠
0
{\displaystyle t\neq 0}
y
(
t
)
=
0
=
(
v
b
u
l
l
e
t
sin
(
δ
θ
)
−
1
2
g
t
)
t
{\displaystyle y(t)=0=\left(v_{bullet}\sin(\delta \theta )-{\frac {1}{2}}gt\right)t}
0
=
v
b
u
l
l
e
t
sin
(
δ
θ
)
t
−
1
2
g
t
2
{\displaystyle 0=v_{bullet}\sin(\delta \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}}
v
b
u
l
l
e
t
sin
(
δ
θ
)
=
1
2
g
t
=
1
2
g
x
v
b
u
l
l
e
t
cos
(
δ
θ
)
{\displaystyle v_{bullet}\sin(\delta \theta )={\frac {1}{2}}gt={\frac {1}{2}}g{\frac {x}{v_{bullet}\cos(\delta \theta )}}}
x
=
v
b
u
l
l
e
t
2
2
sin
(
δ
θ
)
cos
(
δ
θ
)
g
{\displaystyle x={\frac {v_{bullet}^{2}2\sin(\delta \theta )\cos(\delta \theta )}{g}}\,}
（式4） ここで、 は弾丸の速度、 x は水平距離、 y は垂直距離、 g は地球の重力加速度、 t は時間です。
v
b
u
l
l
e
t
{\displaystyle v_{bullet}}
弾丸が標的に当たると（つまり、LOSを横切ると）、 式 4は、式5を得るために簡略化することができます 。
x
=
R
H
{\displaystyle x=R_{H}}
y
=
0
{\displaystyle y=0}
x
=
R
H
{\displaystyle x=R_{H}}
R
H
=
v
b
u
l
l
e
t
2
2
sin
(
δ
θ
)
cos
(
δ
θ
)
g
=
v
b
u
l
l
e
t
2
sin
(
2
δ
θ
)
g
{\displaystyle R_{H}={\frac {v_{bullet}^{2}\;2\,\sin(\delta \theta )\,\cos(\delta \theta )}{g}}={\frac {v_{bullet}^{2}\sin(2\delta \theta )}{g}}\,}
（式5） ゼロ範囲 は 、標高差による補正が水平ゼロ範囲の変化として表現されるため重要です。
R
H
{\displaystyle R_{H}}
ほとんどのライフルでは、 は非常に小さいです。たとえば、標準の 7.62 mm (0.308 インチ) NATO 弾は、銃口速度 853 m/s (2800 ft/s) で発射されます。100 メートルでゼロ調整されたライフルの場合、これは を意味します 。
δ
θ
{\displaystyle \delta \theta }
δ
θ
=
0.039
∘
{\displaystyle \delta \theta =0.039^{\circ }}
この定義は 理論的な議論には役立ちますが、実際には ライフルの照準器が銃身より数センチ上に取り付けられているという事実も考慮する必要があります。この事実は実際には重要ですが、ライフル兵のルールを理解するために必須ではありません。
δ
θ
{\displaystyle \delta \theta }
δ
θ
{\displaystyle \delta \theta }
傾斜軌道解析 傾斜面での撮影状況を図4に示します。
図4: 傾斜面での射撃の図。 図 4 は、水平射撃状況と傾斜射撃状況の両方を示しています。 にゼロ調整されたライフルで傾斜面で射撃すると 、弾丸は、より長い距離 にゼロ調整されたかのように、傾斜面に沿って着弾します 。ライフル兵が距離調整を行わない場合、ライフルは意図した照準点より上に命中するように見えることに注意してください。実際、ライフル兵は、傾斜面にある標的と交戦し、ライフル兵のルールを適用していないときに、ライフルが「高く撃つ」と報告することがよくあります。
R
H
{\displaystyle R_{H}}
R
S
{\displaystyle R_{S}}
式 6 はライフル兵の式の正確な形です。これは、 軌道 の式 11 から導き出されます。
R
S
=
R
H
(
1
−
tan
(
δ
θ
)
tan
(
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}=R_{H}\,(1-\tan(\delta \theta )\tan(\alpha ))\sec(\alpha )\,}
（式6） 式 6 の完全な導出を以下に示します。式 6 は、すべての 、 、およびに対して有効です 。 および が小さい場合 、 であると言えます 。これは、式 7 に示すように近似できることを意味します 。
δ
θ
{\displaystyle \delta \theta }
α
{\displaystyle \alpha }
R
H
{\displaystyle R_{H}}
δ
θ
{\displaystyle \delta \theta }
α
{\displaystyle \alpha }
1
−
tan
(
δ
θ
)
tan
(
α
)
≈
1
{\displaystyle 1-\tan(\delta \theta )\tan(\alpha )\approx 1}
R
S
{\displaystyle R_{S}}
R
S
≈
R
H
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}\approx R_{H}\sec(\alpha )\,}
（式7） なので 、 にゼロ設定されたライフルで傾斜に向かって発射された弾丸は、 距離 で傾斜に当たることがわかります。ライフル兵が、傾斜に沿ってで はなく、 遠くにある標的を攻撃するようにライフルを調整したい場合は 、弾丸が で標的に当たるようにライフルの銃身角度を調整する必要があります 。これには、ライフルを の水平ゼロ距離設定に調整する必要があります 。方程式 8 は、この主張の正しさを実証しています。
sec
(
α
)
≥
1
{\displaystyle \sec(\alpha )\geq 1\,}
R
H
{\displaystyle R_{H}}
R
S
>
R
H
{\displaystyle R_{S}>R_{H}}
R
H
{\displaystyle R_{H}}
R
S
{\displaystyle R_{S}}
R
H
{\displaystyle R_{H}}
R
Z
e
r
o
=
R
H
cos
(
α
)
{\displaystyle R_{Zero}=R_{H}\cos(\alpha )}
R
S
=
R
Z
e
r
o
sec
(
α
)
=
(
R
H
cos
(
α
)
)
sec
(
α
)
=
R
H
{\displaystyle R_{S}=R_{Zero}\sec(\alpha )=\left(R_{H}\cos(\alpha )\right)\sec(\alpha )=R_{H}}
（式8） これで、日常的な訓練で見られるライフル兵のルールのデモンストレーションは完了です。ルールにはわずかなバリエーションが存在します。 [1]
導出 式6は、記事 Trajectory で式11と名付けられた次の式から得られます。
R
S
=
v
B
u
l
l
e
t
2
sin
(
2
θ
)
g
(
1
−
cot
(
θ
)
tan
(
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}\sin(2\theta )}{g}}\,(1-\cot(\theta )\tan(\alpha ))\sec(\alpha )\,}
この式は、正弦の二倍角の公式（ 三角関数の恒等式 を参照）と正接および余弦の定義を使用して拡張できます。
R
S
=
v
B
u
l
l
e
t
2
g
2
sin
(
θ
)
cos
(
θ
)
(
1
−
cos
(
θ
)
sin
(
θ
)
sin
(
α
)
cos
(
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,2\sin(\theta )\cos(\theta )\left(1-{\frac {\cos(\theta )}{\sin(\theta )}}{\frac {\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}
括弧内の式に前置三角関数項を掛けます。
R
S
=
v
B
u
l
l
e
t
2
g
2
(
sin
(
θ
)
cos
(
θ
)
−
cos
(
θ
)
2
sin
(
α
)
cos
(
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\,2\left(\sin(\theta )\cos(\theta )-{\frac {\cos(\theta )^{2}\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}
括弧内の式から
因数を抽出します。
cos
(
θ
)
/
cos
(
α
)
{\displaystyle \cos(\theta )/\cos(\alpha )}
R
S
=
v
B
u
l
l
e
t
2
g
2
cos
(
θ
)
cos
(
α
)
(
sin
(
θ
)
cos
(
α
)
−
sin
(
α
)
cos
(
θ
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,2{\frac {\cos(\theta )}{\cos(\alpha )}}\left(\sin(\theta )\cos(\alpha )-\sin(\alpha )\cos(\theta )\right)\sec(\alpha )\,}
括弧内の式は正弦差の公式の形になっています。また、結果の式に係数 を掛けます 。
cos
(
θ
−
α
)
/
cos
(
θ
−
α
)
{\displaystyle \cos(\theta -\alpha )/\cos(\theta -\alpha )}
R
S
=
v
B
u
l
l
e
t
2
g
(
2
sin
(
θ
−
α
)
cos
(
θ
)
−
α
)
)
cos
(
θ
)
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\left(2\sin(\theta -\alpha )\cos(\theta )-\alpha )\right){\frac {\cos(\theta )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\sec(\alpha )\,}
括弧内の式から式を因数分解します 。さらに、 括弧内の式を加算および減算します。
sin
(
2
(
θ
−
α
)
)
{\displaystyle \sin(2(\theta -\alpha ))}
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
{\displaystyle \cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}
R
S
=
v
B
u
l
l
e
t
2
g
sin
(
2
(
θ
−
α
)
)
(
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
+
cos
(
θ
)
−
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\sin(2\left(\theta -\alpha )\right)\left({\frac {\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )+\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}
させて 。
δ
θ
=
θ
−
α
{\displaystyle \delta \theta =\theta -\alpha }
R
S
=
v
B
u
l
l
e
t
2
g
sin
(
2
δ
θ
)
(
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
+
cos
(
θ
)
−
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\sin(2\delta \theta )\left({\frac {\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )+\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}
（式1を参照）とし 、括弧内の式を簡略化します。
R
H
=
v
B
u
l
l
e
t
2
sin
(
2
δ
θ
)
g
{\displaystyle R_{H}={\frac {v_{Bullet}^{2}\sin(2\delta \theta )}{g}}}
R
S
=
R
H
(
1
+
cos
(
θ
)
−
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}
拡大する 。
cos
(
θ
−
α
)
=
cos
(
θ
)
cos
(
α
)
+
sin
(
θ
)
sin
(
α
)
{\displaystyle \cos(\theta -\alpha )=\cos(\theta )\cos(\alpha )+\sin(\theta )\sin(\alpha )}
R
S
=
R
H
(
1
+
cos
(
θ
)
−
cos
(
α
)
(
cos
(
α
)
cos
(
θ
)
+
sin
(
α
)
sin
(
θ
)
)
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )\left(\cos(\alpha )\cos(\theta )+\sin(\alpha )\sin(\theta )\right)}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}
式を通して
係数を分配します。
cos
(
α
)
{\displaystyle \cos(\alpha )}
R
S
=
R
H
(
1
+
cos
(
θ
)
−
cos
(
α
)
2
cos
(
θ
)
−
cos
(
α
)
sin
(
θ
)
sin
(
α
)
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )^{2}\cos(\theta )-\cos(\alpha )\sin(\theta )\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}
を因数分解して を代入します 。
cos
(
α
)
{\displaystyle \cos(\alpha )}
sin
(
α
)
2
=
1
−
cos
(
α
)
2
{\displaystyle \sin(\alpha )^{2}=1-\cos(\alpha )^{2}}
R
S
=
R
H
(
1
+
cos
(
θ
)
sin
(
α
)
2
−
cos
(
α
)
sin
(
θ
)
sin
(
α
)
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )\sin(\alpha )^{2}-\cos(\alpha )\sin(\theta )\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}
因数分解します 。
sin
(
α
)
{\displaystyle \sin(\alpha )}
R
S
=
R
H
(
1
+
sin
(
α
)
(
cos
(
θ
)
sin
(
α
)
−
cos
(
α
)
sin
(
θ
)
)
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\sin(\alpha )\left(\cos(\theta )\sin(\alpha )-\cos(\alpha )\sin(\theta )\right)}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}
方程式に
代入します。
−
sin
(
θ
−
α
)
=
cos
(
θ
)
sin
(
α
)
−
sin
(
θ
)
cos
(
α
)
{\displaystyle -\sin(\theta -\alpha )=\cos(\theta )\sin(\alpha )-\sin(\theta )\cos(\alpha )}
R
S
=
R
H
(
1
−
sin
(
α
)
sin
(
θ
−
α
)
cos
(
α
)
cos
(
θ
−
α
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1-{\frac {\sin(\alpha )\sin(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}
、、 の定義を式に代入し ます 。
tan
(
δ
θ
)
{\displaystyle \tan(\delta \theta )}
tan
(
α
)
{\displaystyle \tan(\alpha )}
δ
θ
=
θ
−
α
{\displaystyle \delta \theta =\theta -\alpha \,}
R
S
=
R
H
(
1
−
tan
(
α
)
tan
(
δ
θ
)
)
sec
(
α
)
{\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1-\tan(\alpha )\tan(\delta \theta )\right)\sec(\alpha )}
これで、ライフル兵のルールの正確な形式の導出が完了します。
参照
参考文献
^ McDonald, William T. (2003年6月). 「Inclined Fire」. 2014年11月25日時点のオリジナルよりアーカイブ 。 2006年1月20日 閲覧。
外部リンク さまざまなレーザー距離計を紹介する商業ページ ウェブベースの弾道テキスト 傾斜射撃 - 照準調整のための 3 つの方法 - ウィリアム T. マクドナルド著、2003 年 6 月 2014 年 11 月 25 日に Wayback Machineにアーカイブ 角度補正を理解するための初心者向けガイド 
