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数学において、アーベル多様体とモジュラー形式の理論におけるリーマン形式は、次のデータである。
- α の実線型拡張 α R : C g × C g → Rは、 C g × C gのすべての ( v , w ) に対してα R ( iv , iw )=α R ( v , w )を満たす。
- 関連するエルミート形式 H ( v , w )=α R ( iv , w ) + i α R ( v , w )は正定値である。
(ここで記述したエルミート形式は、最初の変数に対して線形です。)
リーマン形式は次の理由で重要です。
- 任意の自己同型因子のチャーン類の交代化はリーマン形式である。
- 逆に、任意のリーマン形式が与えられた場合、そのチャーン類の交代化が与えられたリーマン形式となるような自己同型因子を構築することができます。
さらに、複素トーラスC g /Λ がアーベル多様体の構造を持つためには、(Λ,α) がリーマン形式となるような交代双線型形式 α が存在する必要がある。
参考文献
- ミルン、ジェームズ (1998)、アーベル多様体、 2008-01-15取得
- Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000)、『ディオファントス幾何学入門』、Graduate Texts in Mathematics、vol. 201、ニューヨーク、doi :10.1007/978-1-4612-1210-2、ISBN 0-387-98981-1、MR 1745599
{{citation}}: CS1 メンテナンス: 場所が見つかりません 発行者 (リンク) - マンフォード、デイヴィッド（1970）、アーベル多様体、タタ数学基礎研究所、第5巻、ロンドン：オックスフォード大学出版局、MR 0282985
- 「アーベル関数」、数学百科事典、EMS Press、2001 [1994]
- 「シータ関数」、数学百科事典、EMS Press、2001 [1994]