定期見積もり

正規推定量は、漸近解析に適した一定の正規性条件を満たす統計的推定量の一種です。正規推定量の分布の収束は、ある意味では局所的に均一です。これは望ましいとみなされることが多く、パラメータの小さな変化が推定量の分布を劇的に変化させないという便利な特性をもたらします。^[1]

のサンプルサイズに基づく推定量は、任意のに対して次の条件を満たすとき正規推定量であると言われる。^[1]${\displaystyle {\hat {\theta }}_{n}}$${\displaystyle \psi (\theta )}$${\displaystyle n}$${\displaystyle h}$

$${\displaystyle {\sqrt {n}}\left({\hat {\theta }}_{n}-\psi (\theta +h/{\sqrt {n}})\right){\stackrel {\シータ +h/{\sqrt {n}}}{\rightarrow }}L_{\シータ }}$$

ここで、収束は の法則に従って分布します。 は何らかの漸近分布です(通常、これは平均が 0 で分散が に依存する正規分布です)。 ${\displaystyle \theta +h/{\sqrt {n}}}$${\displaystyle L_{\theta}}$${\displaystyle \theta}$

ホッジス推定量^[1]とジェームズ・スタイン推定量^[2]は、母数が正確に0の場合には非正規推定量となる。 ${\displaystyle \theta}$

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