ミロネンコ反射関数

応用数学では、反射関数${\displaystyle \,F(t,x)}$微分システムの$\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$過去の状態をつなぐ${\displaystyle \,x(-t)}$将来の状態を持つシステムの${\displaystyle \,x(t)}$システムの式による${\displaystyle \,x(-t)=F(t,x(t)).}$反射関数の概念は、ウラジミール・イヴァナヴィチ・ミロネンカによって導入された。

微分システムの場合$\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$一般解${\displaystyle \varphi (t;t_{0},x)}$コーシー形式では、システムの反射関数は次の式で定義されます。${\displaystyle F(t,x)=\varphi (-t;t,x).}$

ベクトル関数${\displaystyle X(t,x)}$は${\displaystyle \,2\omega }$周期的${\displaystyle \,t}$、 それから${\displaystyle \,F(-\omega ,x)}$期間内${\displaystyle \,[-\omega$ 微分システムの変換（ポアンカレ 写像）$\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x).}$したがって、反射関数の知識は、初期日付を見つける機会を与えてくれます。${\displaystyle \,(\omega ,x_{0})}$微分系の周期解$\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$そして、それらの溶液の安定性を調査する。

反射機能の場合${\displaystyle \,F(t,x)}$システムの$\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$基本的な関係

${\displaystyle \,F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,\qquad F(0,x)=x.}$

保持している。

したがって、初等関数であっても、求積システムで非積分可能なポアンカレ写像を見つける機会がある場合があります。

• Мироненко В. И. Отражающая функция и периодические резения дифференциальных уравнений。 — Минск、Университетское、1986。 — 76 с。
• Мироненко В. И. Отражающая функция исследование многомерных дифференциальных систем。 — Гомель: Мин. образов。 РБ、ГГУ им。 Ф. Скорины、2004。 — 196 с.

• 反射機能サイト
• 等価微分システムの構築方法