ダイナミクスの減少

量子力学、特に開放量子システムの研究において、縮退ダイナミクスとは、環境と結合したシステムの密度行列の時間発展を指す。システムと環境が最初は状態（一般にはエンタングルメント）にあり、 で示されるユニタリ発展を遂げているとする。この場合、システムのみの縮退ダイナミクスは単純に ${\displaystyle \rho _{SE}(0)\,}$${\displaystyle U_{t}\,}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\mathrm {Tr} _{E}[U_{t}\rho _{SE}(0)U_{t}^{\dagger }]}$

写像が線形かつ完全に正であると仮定すると、縮約されたダイナミクスは量子演算で表現できる。つまり、これを演算子和の形式で表現できる。 ${\displaystyle \rho _{S}(0)\mapsto \rho _{S}(t)}$

${\displaystyle \rho _{S}=\sum _{i}F_{i}\rho _{S}(0)F_{i}^{\dagger}}$

ここで、 はシステムのみのヒルベルト空間上の演算子であり、環境は参照されません。特に、システムと環境が最初に積状態 にある場合、簡約されたダイナミクスは完全に正であることが示されます。ただし、最も一般的な簡約されたダイナミクスは完全に正ではありません。^[1]${\displaystyle F_{i}\,}$${\displaystyle \rho _{SE}(0)=\rho _{S}(0)\otimes \rho _{E}(0)}$

• ニールセン、マイケル A. およびアイザック L. チュアン(2000)。 量子計算と量子情報、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-63503-9