ランクレット

統計学において、ランクレットは、マン・ホイットニー・ウィルコクソン（MWW）順位和検定統計量の計算に基づく、方向選択的なノンパラメトリック特徴量である。 ^{[ 1 ]}ランクレットは、方向選択性、マルチスケール性、および適切な完全性の概念という同じパターンを共有しているため、ハールウェーブレットと同様の応答を実現する。^{[ 2 ]}これらは2002年にファブリツィオ・スメラリによって考案された。

ランクベース（ノンパラメトリック）特徴は、外れ値の検出における堅牢性や、明るさ、コントラストの変化、ガンマ補正などの単調変換に対する不変性から、画像処理の分野で人気が高まっている。

MWW検定は、ウィルコクソン順位和検定とマン・ホイットニーU検定を組み合わせたものです。これは、2つの独立した分布の比較に関する仮説検定に用いられるt検定のノンパラメトリックな代替手法です。通常、治療群Tと対照群Cと呼ばれる2つの観測サンプルが同じ分布から得られたものかどうかを評価しますが、正規分布である必要はありません。

ウィルコクソン順位和統計量W _sは次のように決定されます: ^{[ 3 ]}

$${\displaystyle W_{s}=\sum _{i=1}^{N}\pi _{i}V_{i}{\text{ただし}}\pi _{i}={\text{要素}}iのランク}}V_{i}={\begin{cases}0&{\text{for }}\pi _{i}\in C\\[3pt]1&{\text{for }}\pi _{i}\in T\end{cases}}}$$

続いて、MWを次のように定義されるマン・ホイットニー統計量とする。

${\displaystyle MW=W_{s}-{\frac {m(m+1)}{2}}}$

ここで、mは治療値の数である。

ランクレットRは、 MWを[ −1 ,  +1]の範囲に正規化したものとして定義される。

${\displaystyle R={\frac {MW}{mn/2}}-1}$

正の値は治療領域が対照領域よりも明るいことを意味し、負の値はそうでないことを意味します。

仮定する${\displaystyle T=\lbrace 5,9,1,10,15\rbrace }$そして${\displaystyle C=\lbrace 20,4,7,13,19,11\rbrace }$それから

• ${\displaystyle W_{s}={\Big \lbrace }1+3+5+6+9{\Big \rbrace }=24}$
• $MW=24-[5×(5+1)/2]=9$
• ${\displaystyle R=[9/[5\times 6/2]]-1=-0.4}$

したがって、上記の例では、コントロール領域はトリートメント領域よりもわずかに明るかった。

ランクレットは非線形フィルタであるため、空間領域でのみ適用可能です。ランクレットによるフィルタリングでは、下の図に示すように、画像ウィンドウWを処理領域と対照領域に分割します。

続いて、 W内のサンプルの、必要な向きに応じて都合よく選択された領域間の強度変動を決定するために、ウィルコクソン順位和検定統計量が計算されます。次に、両領域の強度値は、それぞれの順位スコアに置き換えられます。これらの順位スコアは、T領域とC領域間のペアワイズ比較を決定します。つまり、ランクレットは、Tセットでより明るいT x Cペアの数をカウントします。したがって、正の値は、処理値がコントロール値よりも明るいことを意味し、負の値は、その逆を意味します。

• Matlab RankletFilter.m -> 画像を強度ランクレットに分解するためのソースファイル