順位付けされたポセット

数学において、順位付き順序集合とは、以下の（同値ではない）条件のうち1つが成立する 半順序集合である。

• 次数付きポセット、または
• 任意の元xに対して、 x を最大元とする連鎖のうちのすべての極大連鎖が同じ有限の長さを持つという性質を持つ poset 、または
• すべての最大連鎖が同じ有限の長さを持つポスセット。

2 番目の定義は、すべての最小要素が同じランクを持つことを要求する点で最初の定義と異なります。ただし、最小要素を持つ poset の場合、2 つの要件は同等です。3 番目の定義はさらに厳密で、無限チェーンを持つ poset を除外し、すべての最大要素が同じランクを持つことを要求します。Richard P. Stanley は、長さnの段階付き poset を、すべての最大チェーンの長さがnであるものと定義しています。^[1]