ランダムシーケンシャル吸着

ランダム逐次吸着（RSA ）とは、粒子がシステムにランダムに導入され、以前に吸着した粒子と重ならない場合は吸着し、プロセスの残りの間固定されたままになるプロセスを指します。RSAは、コンピューターシミュレーション、数学的分析、または実験で実行できます。最初に1次元モデルによって研究されました。ポール・フローリーによるポリマー鎖のペンダント基の付着と、アルフレッド・レーニによる駐車場問題です。^{[1]その他の初期の研究には、}ベンジャミン・ウィドムによるものがあります。^[2] 2次元以上の多くの次元では、2d、ディスク、ランダムな方向の正方形と長方形、整列した正方形と長方形、その他のさまざまな形状など、コンピューターシミュレーションによって研究されてきました。

重要な結果は、飽和被覆率または充填率と呼ばれる最大表面被覆率です。このページでは、多くのシステムの被覆率をリストします。

ブロッキングプロセスは、ランダムシーケンシャル吸着（RSA）モデルの観点から詳細に研究されている。 ^[3]球状粒子の沈着に関する最も単純な RSA モデルは、円形ディスクの不可逆吸着を考慮したモデルである。ディスクが次々にランダムに表面に配置される。ディスクが配置されると、同じ場所に貼り付き、取り外すことはできない。ディスクを沈着させようとすると、すでに沈着されているディスクと重なる場合、この試みは拒否される。このモデルでは、表面は最初は急速に満たされるが、飽和に近づくほど、表面が満たされる速度は遅くなる。RSA モデルでは、飽和はジャミングと呼ばれることもある。円形ディスクの場合、飽和は 0.547 の被覆率で発生する。沈着粒子が多分散である場合、小さな粒子は大きな沈着粒子の間の穴に沈着できるため、表面被覆率ははるかに高くなる可能性がある。一方、棒状粒子の場合は、数本の不揃いな棒が表面の大部分をブロックするため、被覆率ははるかに低くなる可能性がある。

1次元の駐車車両問題では、Renyi ^[1]は最大被覆率が

${\displaystyle \theta _{1}=\int _{0}^{\infty }\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-e^{-y}}{y}}dy\right)dx=0.7475979202534\ldots }$

いわゆるレニイ駐車場定数^{[4] 。}

その後、イロナ・パラスティの予想^[5]が続き、彼女はd次元の整列した正方形、立方体、超立方体の被覆率はθ ₁ ^dに等しいと提唱した。この予想は、賛成、反対の議論を巻き起こす多くの研究を生み、最終的には2次元と3次元でのコンピュータシミュレーションで、これは良い近似ではあるが正確ではないことが示された。この予想の高次元での正確さはわかっていない。

1次元格子上の-mersの場合、覆われた頂点の割合は^[6]${\displaystyle k}$

${\displaystyle \theta _{k}=k\int _{0}^{\infty }\exp \left(-u-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-e^{-ju}}{j}}\right)du=k\int _{0}^{1}\exp \left(-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-v^{j}}{j}}\right)dv}$

が無限大になると、上記のRenyiの結果が得られます。k = 2の場合、Flory ^[7]の結果が得られます。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle \theta _{1}=1-e^{-2}}$

ランダムに順次吸着された粒子に関連するパーコレーション閾値については、「パーコレーション閾値」を参照してください。

漸近的動作: . ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.2162/k+\ldots }$

R = セグメントのサイズ比。吸着速度は等しいと仮定

漸近的動作: . ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+\ldots }$

。

k = ∞については、以下の「2daligned squares」を参照。漸近的挙動: ^[25] 。 ^{[27]も参照。}${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.316/k+0.114/k^{2}\ldots }$

• 吸着
• 粒子の沈着
• 浸透閾値