量子マルコフ連鎖

数学において、量子マルコフ連鎖は古典的なマルコフ連鎖の考え方を再定式化し、古典的な確率の定義を量子確率に置き換えたものである。

非常に大まかに言えば、量子マルコフ連鎖の理論は、いくつかの重要な置き換えを除けば、測度が多のオートマトン理論に似ています。つまり、初期状態は密度行列に置き換えられ、射影演算子は正の演算子値の測度に置き換えられます。

より正確には、量子マルコフ連鎖は密度行列と量子チャネルのペアであり、 ${\displaystyle (E,\rho )}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle E}$

${\displaystyle E:{\mathcal {B}}\otimes {\mathcal {B}}\to {\mathcal {B}}}$

は完全に正のトレース保存写像であり、有界演算子のC ^*代数である。このペアは量子マルコフ条件に従わなければならない。 ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$

${\displaystyle \operatorname {Tr} \rho (b_{1}\otimes b_{2})=\operatorname {Tr} \rho E(b_{1},b_{2})}$

すべてに対して。 ${\displaystyle b_{1},b_{2}\in {\mathcal {B}}}$

• 量子ウォーク

• ガダー、スタンリー。 「量子マルコフ連鎖」数理物理学ジャーナル 49.7 (2008): 072105。