プラカシュ・ベルカレ

プラカシュ・ベルカレ（1973年5月バンガロール生まれ）は、代数幾何学と表現論を専門とするインド系アメリカ人の数学者である。^{[1] [2]}

ベルケールは1999年にシカゴ大学でマダブ・ノリ博士の指導のもと博士号を取得した。^[3]

2003年、ベルケールはパトリック・ブロスナンとともに、マキシム・コンツェビッチのスパニングツリー予想（1997年に初公開）を反証した。^[4]

G を有限連結グラフとする。G のキルヒホッフ多項式は、次数がGの最初のベッティ数に等しい特定の同次多項式である。これらの多項式は、電気回路の研究やファインマン振幅の評価に現れる。D. クライマーと DJ ブロードハーストによる、複数のゼータ値を特定のファインマン積分に関連付けた研究に触発されて、コンツェビッチは、q個の要素を持つ体上のキルヒホッフ多項式の零点の数は常にqの多項式関数であると予想した。キルヒホッフ多項式によって定義されたスキームをマトロイドの表現空間に関連付けることで、この予想が誤りであることを示す。さらに、ムネフの普遍性定理を使用して、これらのスキームが整数上の有限型のスキームのすべての算術を本質的に生成することを示す。^[4]

ベルケールは、列挙代数幾何学、量子コホモロジー、曲線上のベクトル束のモジュライ空間（共形ブロックと奇妙な双対性）、シューベルト計算とその交差理論および表現論との関連について研究している。彼はノースカロライナ大学チャペルヒル校の教授である。

2010年、ハイデラバードで開催された国際数学者会議に招待講演し、 「列挙問題に対する接線空間」と題した講演を行った。2014年12月、アメリカ数学会フェローに選出された。

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• Belkale, Prakash (2004). 「GL(n) の不変理論とグラスマン多様体の交差理論」. Int. Math. Res. Not . 2004 (69): 3709–3721. doi :10.1155/S107379280414155X.{{cite journal}}: CS1 maint: フラグなしの無料 DOI (リンク)
• Belkale, Prakash; Brosnan, Patrick (2003). 「周期とイグサ局所ゼータ関数」. Int. Math. Res. Not . 2003 (49): 2655–2670. doi :10.1155/S107379280313142X.{{cite journal}}: CS1 maint: フラグなしの無料 DOI (リンク)
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• Belkale, Prakash (2008). 「一般曲線に対する奇妙な双対性予想」J. Amer. Math. Soc . 21 (1): 235–258. arXiv : math/0602018 . Bibcode :2008JAMS...21..235B. doi :10.1090/S0894-0347-07-00569-3. MR  2350055. S2CID  3096761.
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• Belkale, Prakash (2010). 「列挙問題に対する接空間」(PDF) .国際数学者会議の議事録.
• Belkale, Prakash (2012). 「任意のリー代数に対する種数 0 の共形ブロック上の KZ/Hitchin 接続のユニタリ性」J. Math. Pures Appl . 98 (4): 367–398. arXiv : 1101.5846 . doi :10.1016/j.matpur.2012.02.008. S2CID  119138383.

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