正に分離された集合

数学では、与えられた距離空間（X、  d）の2つの空でない 部分集合 AとBは、最小値が

${\displaystyle \inf _{a\in A,b\in B}d(a,b)>0.}$

(著者によっては、AとB は互いに素な集合であると指定する人もいますが、これは定義に何も追加しません。なぜなら、AとBに共通点pがある場合、 d ( p ,  p ) = 0となり、その場合上記の最小値は明らかに 0 になるからです。)

たとえば、通常の距離の実数直線上では、開区間(0, 2) と (3, 4) は正に分離されていますが、(3, 4) と (4, 5) は分離されていません。2 次元では、x  > 0 の y = 1/ x のグラフとx軸 は正に分離されていません。

• Rogers, CA (1998).ハウスドルフ測度. ケンブリッジ数学図書館 (第3版). ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局. pp. xxx+195. ISBN 0-521-62491-6。