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数学において、非負行列は
全ての要素がゼロ以上の行列、 つまり
正行列とは、すべての要素が 0 より大きい行列のことです。正行列の集合は、すべての非負行列の集合の内部です。このような行列はよく見られますが、「正行列」という用語は、異なる正定値行列と混同される可能性があるため、まれにしか使用されません。非負であり、かつ正半定値である行列は、二重非負行列と呼ばれます。
長方形の非負行列は、非負行列因数分解を介して他の 2 つの非負行列との分解によって近似できます。
正方行列の固有値と固有ベクトルは、ペロン・フロベニウスの定理によって記述されます。
プロパティ
- 非負行列のトレースとすべての行と列の和/積は非負です。
反転
任意の非特異 M 行列 [説明が必要]の逆行列は非負行列です。非特異 M 行列が対称行列でもある場合は、スティルチェス行列と呼ばれます。
非負行列の逆行列は通常、非負ではありません。例外は非負の単項行列です。非負行列が非負の逆行列を持つのは、それが (非負の) 単項行列である場合のみです。したがって、正行列の逆行列は正でも非負でもありません。これは、正行列が単項行列ではないためです ( n > 1 の次元の場合)。
専門分野
非負行列の特殊化を形成する行列のグループは多数あります。たとえば、確率行列、二重確率行列、対称非負行列 などです。
参照
文献
- バーマン、アブラハム、プレモンス、ロバート J. (1994)。数学科学における非負行列。SIAM。doi :10.1137 / 1.9781611971262。ISBN 0-89871-321-8。
- バーマン＆プレモンス 1994、2. 非負行列 pp. 26–62. doi :10.1137/1.9781611971262.ch2
- Horn, RA; Johnson, CR (2013) 「8. 正および非負行列」行列分析(第 2 版) ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-139-78203-6. OCLC 817562427.
- Krasnosel'skii, MA (1964).演算子方程式の正値解.フローニンゲン: P. Noordhoff. OCLC 609079647.
- Krasnosel'skii, MA ; Lifshits, Je.A.; Sobolev, AV (1990)。正の線形システム: 正の演算子の方法。応用数学におけるシグマシリーズ。第 5 巻。Helderman Verlag。ISBN 3-88538-405-1. OCLC 1409010096.
- ミンク、ヘンリク (1988)。非負の行列。ワイリー。ISBN 0-471-83966-3. OCLC 1150971811.
- セネタ、E. (1981)。非負行列とマルコフ連鎖。シュプリンガー統計シリーズ（第2版）。シュプリンガー。doi : 10.1007 / 0-387-32792-4。ISBN 978-0-387-29765-1. OCLC 209916821.
- Varga, RS (2009)。「非負行列」。行列反復解析。Springer 計算数学シリーズ。第 27 巻。Springer。pp. 31–62。doi : 10.1007 /978-3-642-05156-2_2。ISBN 978-3-642-05156-2。