プリュッカーの円錐

幾何学において、プリュッカーの円錐面は、ドイツの数学者ユリウス・プリュッカーにちなんで名付けられた線織面である。円錐楔形または円筒形とも呼ばれるが、後者の名称は曖昧で、「円筒形」は楕円柱を指す場合もある。

プリュッカーの円錐面は、2つの変数の関数によって定義される曲面である。

${\displaystyle z={\frac {2xy}{x^{2}+y^{2}}}.}$

この関数は原点に本質的な特異点を持つ。

空間における円筒座標を用いることで、上記の関数を媒介変数表示で表すことができる。

${\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin 2u.}$

したがって、プリュッカーの円錐面は直円錐面であり、z軸の線分[–1, 1]に沿って振動運動（周期2π）で水平線をz軸を中心に回転させることで得られる（図4）。

プリュッカーの円錐体の一般化は、以下のパラメトリック方程式によって与えられる。

${\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin nu.}$

ここで、nは表面の折り目の数を表す。違いは、z軸に沿った振動運動の周期が2π / nである点である。（n =3 の場合の図5 ）

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  n = 2の場合の Plucker の円錐面のアニメーション
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  n = 2のプラッカーの円錐面
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  n = 3のプラッカーの円錐面
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  n = 2の場合の Plucker の円錐面のアニメーション
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  n = 3の場合の Plucker の円錐面のアニメーション
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  n = 4のプラッカーの円錐面

• 線織面
• 右円錐面
• ウォリスの円錐形の縁

• A. Gray、E. Abbena、S. Salamon、「Mathematica を用いた曲線と曲面の現代微分幾何学」、第 3 版、フロリダ州ボカラトン: CRC Press、2006 年。 ( ISBN) 978-1-58488-448-4）
• ウラジミール・Y・ロヴェンスキー著「MAPLEを用いた曲線と曲面の幾何学」( ISBN) 978-0-8176-4074-3）

• ワイスタイン、エリック W. 「プリュッカーの円錐形」。マスワールド。