パーカーベクター

数学、特に群論の分野では、パーカーベクトルは、リチャード・A・パーカーによって定義された、要素のサイクル構造によって置換群を記述する整数ベクトルである。

サイズnの集合に作用する置換群GのパーカーベクトルPは、 k = 1, ..., nに対してk番目の成分が次のように与えられるベクトルです。

${\displaystyle P_{k}={\frac {k}{|G|}}\sum _{g\in G}c_{k}(g)}$ここでc _k ( g ) はgのサイクル分解におけるkサイクルの数である。

3 つの要素の偶順列の群の場合、パーカーベクトルは (1,0,2) です。3 つの要素のすべての順列の群のパーカーベクトルは (1,1,1) です。上記の群の 2 つの要素のみを持つ部分群の場合、パーカーベクトルは (2,1,0) です。自明な部分群のパーカーベクトルは (3,0,0) です。

• ピーター・J・キャメロン（1999）。『順列群』ケンブリッジ大学出版局、48ページ。ISBN  0-521-65378-9パーカー・ベクター。
• アールト・ブロクハイス（2001）。有限幾何学：第4回アイル・オブ・ソーンズ会議議事録。シュプリンガー。ISBN 0-7923-6994-7。