公園テスト

計量経済学において、パーク検定は不均一分散性の検定である。この検定は、不均一分散誤差項が存在する場合に線形回帰パラメータを推定するためにローラ・エドワード・パークが提案した方法に基づいている。^[1]

回帰分析において、不均一分散とは、ランダム誤差項の不均一な分散を指し、 ${\displaystyle \epsilon_{i}}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (\epsilon _{i})=E(\epsilon _{i}^{2})-E(\epsilon _{i})^{2}=E(\epsilon _ {i}^{2})=\シグマ _{i}^{2}}$。

と仮定します。上記の分散は、実験の試行、データセットの事例または観測値に応じて変化します。同様に、不均一分散とは、応答変数の不等な条件付き分散を指し、 ${\displaystyle \operatorname {E} (\epsilon _{i})=0}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i^{th}}$${\displaystyle i^{th}}$${\displaystyle Y_{i}}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (Y_{i}|X_{i})=\sigma _{i}^{2}}$、

これも、1つ以上の回帰変数の値に依存する値、より具体的には、1つ以上の回帰変数の値に条件付けられる値です。 等分散性は、通常の最小二乗線形回帰モデリングの基本的なガウス・マルコフ仮定の1つであり、試行や観測に関係なく、ランダム誤差項の分散が等しいことを指します。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle X}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (\epsilon _{i})=\sigma ^{2}}$、定数。

パークは、誤差項の分散と回帰変数の2乗の間に比例関係があると仮定するという標準的な推奨事項に注目し、代わりに分析者が「誤差項の分散の構造を仮定する」ことを提案し、そのような構造の1つを提案しました。^[1]

${\displaystyle \operatorname {ln} (\sigma _{\epsilon i}^{2})=\operatorname {ln} (\sigma ^{2})=\gamma \operatorname {ln} (X_{i})+v_{i}}$

誤差項は適切に動作していると見なされます。 ${\displaystyle v_{i}}$

この関係がこのテストの基礎として使用されます。

モデラーはまず調整されていない回帰分析を実行する

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{i1}+...+\beta _{p-1}X_{i,p-1}+\epsilon _{i}}$

ここで、後者はp − 1 個の回帰変数を含み、残差( ) のそれぞれを二乗して自然対数をとり、これが の推定値として機能します。二乗された残差はを推定します。 ${\displaystyle {\hat {\epsilon _{i}}}}$${\displaystyle \epsilon_{i}}$${\displaystyle {\hat {\epsilon _{i}}}^{2}}$${\displaystyle \sigma _{\epsilon i}^{2}}$

次に、1 つ以上の回帰変数の自然対数に対するの回帰において、1 つ以上の の非ゼロ値について統計的有意性が得られた場合、残差と回帰変数の間に関連があることが明らかになります。等分散性の帰無仮説を棄却し、異分散性が存在すると結論付けます。 ${\displaystyle \ln {(\epsilon _{i}^{2})}}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle {\hat {\gamma }}_{i}}$

• ブロイシュ・パガンテスト
• グレイザーテスト
• ゴールドフェルト・クヴァント検定
• ホワイトテスト

この検定法は計量経済学の教科書で議論されている。^{[2] [3]} スティーブン・ゴールドフェルドとリチャード・E・クワントは、仮定された構造について懸念を表明し、v _{i が}異分散である可能性があり、通常の最小二乗回帰の仮定に違反する可能性があると警告している。^[4]