パドヴァン立方体螺旋

数学において、パドヴァン直方体螺旋は、単位立方体に連続する直方体の面の対角線を結合して作成される螺旋です。直方体は連続して追加され、結果として得られる直方体の寸法は連続するパドヴァン数になります。^{[1] [2] [3]}

最初の直方体は 1x1x1 です。2 番目は、これに 1x1x1 の直方体を加えて 1x1x2 の直方体を作ります。これに 1x1x2 の直方体を加えて 1x2x2 の直方体を作ります。このパターンは続き、2x2x3 の直方体、2x3x4 の直方体などが次々に作られます。^{[1] [2] [3]} 追加された直方体の露出端の対角線を結合すると、らせんが作成されます (図の黒い線で示されています)。このらせん上の点はすべて同じ平面上にあります。^[1]

直方体は、正の y 方向、正の x 方向、正の z 方向の順に面に追加されます。その後、負の y 方向、負の x 方向、負の z 方向に直方体が追加されます。追加された新しい直方体の長さと幅は、追加される面の長さと幅と一致します。n 番目に追加された直方体の高さは、n番目のパドバン数です。^{[1] [3]}

螺旋が曲がる交互の点を接続すると、一連の三角形が作成されます。各三角形には、連続するパドバン数の 2 つの辺があり、この 2 つの辺の間の鈍角は 120 度です。

• パドヴァン螺旋数、ロバート・ディッカウ、ウルフラム・デモンストレーション・プロジェクト