光相関器

光相関器は、レンズのフーリエ変換特性を利用して2つの信号を比較する光コンピュータです。^[1]光学分野では、ターゲットの追跡や識別に よく使用されます。

相関器には、フーリエ領域の何らかのフィルタによって乗算される入力信号があります。フィルタの例としては、2 つの信号の 相互相関を使用する整合フィルタがあります。

2D信号の相互相関または相関平面は、 ${\displaystyle c(x,y)}$${\displaystyle i(x,y)}$${\displaystyle h(x,y)}$

${\displaystyle c(x,y)=i(x,y)\otimes h^{*}(-x,-y)}$

これをフーリエ空間で表現すると次のようになる。

${\displaystyle C(\xi ,\eta )=I(\xi ,\eta )H^{*}(-\xi ,-\eta )}$

ここで、大文字は小文字が表すもののフーリエ変換を表します。したがって、相関関係は結果を逆フーリエ変換することで計算できます。

フレネル回折理論によれば、焦点距離の凸レンズは、レンズの前方に置かれた物体のレンズ後方の距離で正確なフーリエ変換を生成します。複素振幅が乗算されるように、光源はコヒーレントでなければならず、通常はレーザーです。入力信号とフィルターは、通常、空間光変調器(SLM)に書き込まれます。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$

典型的な配置は4f 相関器です。入力信号はレーザーで照射される SLM に書き込まれます。これはレンズでフーリエ変換され、次にフィルターを含む 2 番目の SLM で変調されます。結果は 2 番目のレンズで再びフーリエ変換され、相関結果がカメラでキャプチャされます。

多くのフィルタは、光相関器で使用するために設計されています。ハードウェアの制限に対処するために提案されたものもあれば、メリット関数を最適化するために開発されたものや、特定の変換に対して不変であるように開発されたものもあります。

整合フィルタは信号対雑音比を最大化し、参照信号のフーリエ変換をフィルタとして使用することで簡単に得られます。 ${\displaystyle r(x,y)}$

${\displaystyle H(\xi ,\eta )=R(\xi ,\eta )}$

位相のみのフィルタ^[2]は、多くのSLMの制限により実装が容易であり、整合フィルタよりも識別力が高いことが示されています。

${\displaystyle H(\xi ,\eta )={\frac {R(\xi ,\eta )}{\left\vert R(\xi ,\eta )\right\vert }}}$