ワンショット偏差原理

ワンショット逸脱原理（シングル逸脱特性^[1]とも呼ばれる）は、ゲーム理論に応用された動的計画法の最適性原理である。^[2]これは、観測された行動を伴う有限多段階展開型ゲームの戦略プロファイルがサブゲーム完全均衡（SPE）となるのは、各サブゲームおよび各プレイヤーにとって利益のある単一の逸脱が存在しないときのみであるとしている。^{[1] [3]}簡単に言えば、プレイヤーが単一の行動（ゲームの1段階のみ）で元の戦略から逸脱して期待される報酬を増やすことができない場合、その戦略プロファイルはSPEである。言い換えれば、ある期間に戦略から逸脱し、その後にその戦略に戻ることで利益を得るプレイヤーはいないということである。

さらに、ワンショット偏差原理は、無限時間ゲームにおいて非常に重要です。この原理は、解くために無限の数の戦略と利得を考慮することは妥当ではないため、通常は成り立ちません。^[4]割引率が1未満の無限時間ゲームでは、戦略プロファイルは、ワンショット偏差原理を満たす場合にのみ、サブゲーム完全均衡となります。^[5]

以下はワトソン（2013）の定義を言い換えたものである。^[1]

戦略s がサブゲーム完全ナッシュ均衡であるかどうかを確認するには、すべてのプレイヤーiとすべてのサブゲームに対して、 sを考慮すると、サブゲームでsよりもプレイヤーiに確実に高い報酬をもたらす戦略s'が存在するかどうかを尋ねる必要があります。アクションが観察される有限のマルチステージ ゲームでは、この分析はsからの単一の偏差を調べることと同等であり、つまりs' は1 つの情報セット (単一のステージ) でのみ s と異なります。 sとs'に関連付けられた選択は、 s とs' が異なるアクションを規定する情報セット内のノードの後続であるすべてのノードで同じであることに注意してください。

2 人のプレイヤーによる対称ゲームを考えてみましょう。このゲームでは、各プレイヤーは 3 つのステージのそれぞれで、A または B の 2 者択一の決定を下します。各ステージで、プレイヤーは前のステージで行われた選択 (ある場合) を観察します。各プレイヤーは 21 の情報セットを持ちます。第 1 ステージに 1 つ、第 2 ステージに 4 つ (プレイヤーは第 1 ステージの結果、つまり 4 つのアクションの組み合わせのうちの 1 つを観察するため)、第 3 ステージに 16 つ (最初の 2 ステージからのアクションの組み合わせの 4 履歴の 4 倍) です。単一逸脱条件では、これらの情報セットをそれぞれチェックし、各ケースで、この情報セットのみで逸脱することで、移動中のプレイヤーの期待される報酬が確実に増加するかどうかを尋ねる必要があります。