余震

余震の発生頻度は、本震後の時間の逆数にほぼ比例して減少する。この経験的な関係は、 1894年に大森房吉によって初めて記述され、大森の法則として知られている。^{[ 1 ]}次のように表される。

${\displaystyle n(t)={\frac {k}{c+t}}}$

ここで、kとcは定数であり、地震系列によって変化する。現在一般的に使用されている大森の法則の修正版は、1961年に宇津によって提案された。 ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle n(t)={\frac {k}{(c+t)^{p}}}}$

ここで、pは減衰率を調整する第3の定数であり、通常は0.7～1.5の範囲に収まります。

これらの式によれば、余震の発生率は時間とともに急速に減少します。余震の発生率は本震からの時間の逆数に比例し、この関係は将来の余震発生の確率を推定するために使用できます。^{[ 4 ]}したがって、最初の日の余震の確率が何であれ、2 日目の確率は最初の日の 1/2 になり、10 日目の確率は最初の日の約 1/10 になります ( pが 1 に等しい場合)。これらのパターンは余震の統計的挙動のみを記述しており、実際の余震の時間、数、場所は確率的 ですが、これらのパターンに従う傾向があります。これは経験法則であるため、パラメータの値は本震が発生した後のデータに適合させることによって得られ、特定のケースで特定の物理的メカニズムを意味するものではありません。

宇津大森の法則は、余震活動の進化を記述する微分方程式の解として理論的にも得られており、^{[ 5 ]}その進化方程式の解釈は、地震の本震付近の断層の不活性化の考えに基づいています。また、以前は、宇津大森の法則は核形成過程から得られていました。^{[ 6 ]}結果は、余震の空間的および時間的分布が、空間依存性と時間依存性に分離できることを示しています。さらに最近では、反応微分方程式の分数解を適用することにより、^{[ 7 ]}二重べき乗則モデルは、数密度の減衰がいくつかの可能な方法で示されており、その中には宇津大森の法則の特殊なケースがあります。

余震を説明するもう 1 つの主要な法則は、 Markus Båthにちなんで名付けられた Båth の法則として知られており、^{[ 8 ] [ 9 ]}これは、本震とその最大の余震のマグニチュードの差は、本震のマグニチュードに関係なくほぼ一定であり、モーメントマグニチュード スケールで通常 1.1～1.2 であると述べています。

余震の発生パターンも、一般的にグーテンベルク・リヒターの法則に従う。これは、ある地域における一定期間内の地震の規模と総発生回数との関係を示す法則である。

${\displaystyle \!\,N=10^{a-bM}}$

どこ：

• ${\displaystyle N}$イベントの数は以上ですか${\displaystyle M}$
• ${\displaystyle M}$大きさ
• ${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$定数です

要約すると、小規模な余震は増え、大規模な余震は減っている。