正規化された数値

応用数学では、小数点の前に1つの非ゼロの小数点を付けて科学的記数法で表記すると、その数は正規化されます。 ^[1]したがって、正規化された科学的記数法で表記すると、 実数は次のようになります。

${\displaystyle \pm d_{0}.d_{1}d_{2}d_{3}\dots \times 10^{n}}$

ここで、nは整数、は10 進数の数字の桁、はゼロではありません。つまり、先頭の桁 (つまり、左端) はゼロではなく、小数点が続きます。簡単に言うと、数値は、先頭にゼロが付かない a × 10 n (1 ≤ | a | < 10) の形式で表記された場合に正規化されます。これが^科学的記数法の標準形式です。別のスタイルとして、小数点 の後に最初の非ゼロの桁を置く方法があります。${\textstyle d_{0},d_{1},d_{2},d_{3},\ldots ,}$${\displaystyle d_{0}}$

例えば、正規化された数値918.082は

${\displaystyle 9.18082\times 10^{2},}$

数字は−0.005 740 12を正規化した形は

${\displaystyle -5.74012\times 10^{-3}.}$

明らかに、ゼロ以外の実数はすべて正規化できます。

数値が 10 進数ではなく別の基数(つまり、列挙の基数) で表される場合も、同じ定義が適用されます。

bを底とする正規化された数 は、次の形式となる。

${\displaystyle \pm d_{0}.d_{1}d_{2}d_{3}\dots \times b^{n},}$

ここで、 およびの数字は、～の間の整数です。 ${\textstyle d_{0}\neq 0,}$${\textstyle d_{0},d_{1},d_{2},d_{3},\ldots ,}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle b-1}$

多くのコンピュータ システムでは、2 進 浮動小数点数は、この正規化された形式を使用して内部的に表現されます。詳細については、「正規数 (コンピューティング)」を参照してください。ポイントは浮動小数点数として記述されますが、正規化された浮動小数点数の場合、その位置は固定されており、その動きは累乗の異なる値に反映されます。

• 有効数字
• 正規数（計算）