ニコロシ球状図法

ニコローシ球面図法は、イランの博学者アル・ビルニーが 1000 年頃に考案した多円錐 図法です。半球を円形に表現したもので、地球を連想させるため球面図法と呼ばれています。一度に表示できるのは 1 つの半球のみであるため、世界地図では通常「二重半球」として表示されます。この図法は 1660 年から西洋で使用され始め、19 世紀に最も一般的に使用されるようになりました。「妥協」図法であるため、特定の特性は保持されず、歪みのバランスが保たれます。

イスラム黄金時代の最も優れたイスラム学者であったアブー・ライハーン・ムハンマド・イブン・アフマド・アル・ビールーニーは、1000年頃に天体図に使用するための球状図法を初めて発明しました。^{[1]それから数世紀後、ヨーロッパが}大航海時代に入ると、世界地図の需要が急速に高まり、様々な地図投影法の大規模な実験が起こりました。球状図法は早くから注目を集めたカテゴリーの1つで、13世紀にはロジャー・ベーコン、16世紀にはペトルス・アピアヌス、16世紀にはフランスのイエズス会司祭ジョルジュ・フルニエによって発明されました。1660年、ローマのシチリア人牧師ジョヴァンニ・バッティスタ・ニコロージは、フルニエの最初の投影法を修正してアル・ビルニの投影法を再発明しました。ニコロシがアル・ビルニの作品を知っていた可能性は低く、投影図には通常ニコロシの名前が関連付けられている。^[2]

ニコローシは、この投影法に基づいて、2 つの半球に世界を 1 つずつ、および 5 つの既知の大陸にそれぞれ 1 つずつ地図を出版しました。同じ投影法を使用した地図は、その後数世紀にわたって時折登場し、19 世紀には立体投影法がこの目的で一般的に使用されなくなったため、比較的一般的になりました。ニコローシ投影法は 20 世紀初頭まで使用され続けました。現在ではほとんど見られません。

ニコロシ球面図法は、コンパスと定規を使えば簡単に作図できます。地図を収める境界円が与えられ、その円の上下に両極が置かれ、目的の半球の中心子午線が両極間の垂直方向の直線として描かれます。赤道は水平方向の直線として描かれます。残りの子午線は、両極と赤道を通る円弧として描かれ、赤道に沿って等間隔に並びます。残りの緯線も、左端から中心子午線を通って円の右端まで円弧として描かれ、緯線は円周に沿って等間隔に並び、中心子午線に沿っても等間隔に並びます。^[3]

ニコロシ球面図法で描かれた半球は、同じ点を中心とする方位正距図法で描かれた半球とよく似ている。この半球の両方の投影において、子午線は赤道に沿って等間隔に配置され、緯線は中心子午線に沿って等間隔に配置され、円周に沿っても等間隔に配置されている。^[3]

ニコロシは製図技術として投影法を開発しました。それを数式に翻訳すると次のようになります。^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}b&={\frac {\pi }{2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}}-{\frac {2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}{\pi }}\\c&={\frac {2\varphi }{\pi }}\\d&={\frac {1-c^{2}}{\sin \varphi -c}}\\M&={\frac {{\frac {b\sin \varphi }{d}}-{\frac {b}{2}}}{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}\\N&={\frac {{\frac {d^{2}\sin \varphi }{b^{2}}}+{\frac {d}{2}}}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}\\x&={\frac {\pi }{2}}R\left(M\pm {\sqrt {M^{2}+{\frac {\cos ^{2}\varphi }{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}}}\right)\\y&={\frac {\pi }{2}}R\left(N\pm {\sqrt {N^{2}-{\frac {{\frac {d^{2}}{b^{2}}}\sin ^{2}\varphi +d\sin \varphi -1}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}}}}\right)\end{aligned}}}$

ここで、は緯度、は経度、は半球の中心経度、は投影される地球の半径です。 ${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \lambda_{0}}$${\displaystyle R}$

の式において、符号は の符号を取ります。つまり、 が正の場合は正の根を取り、 が負の場合は負の根を取ります。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle \pm}$${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$

の式において、符号は の反対の符号を取ります。つまり、 が負の場合は正の根を取り、 が正の場合は負の根を取ります。 ${\displaystyle y}$${\displaystyle \pm}$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle \varphi}$

特定の状況下では、完全な数式が機能しません。代わりに次の数式を使用してください。

いつ、 ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}=0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0\\y&=R\varphi \end{aligned}}}$

いつ、 ${\displaystyle \varphi =0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\y&=0\end{aligned}}}$

いつ、 ${\displaystyle |\lambda -\lambda _{0}|={\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\cos \varphi \\y&={\frac {\pi }{2}}R\sin \ varphi \end{整列}}}$

いつ、 ${\displaystyle |\varphi |={\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0\\y&=R\varphi \end{aligned}}}$

• 地図投影法の一覧

• デイヴィッド・ラムゼイ コレクションにあるニコロシの世界地図の画像。