ニュートンの不等式

数学において、ニュートン不等式はアイザック・ニュートン_にちなんで名付けられています。a 1、  a ₂、...、  an_が非負の実数であり、a ₁、  a ₂、...、  anにおけるk番目の基本対称多項式を表すとします。すると、基本対称性は、次式で与えられます _。${\displaystyle e_{k}}$

${\displaystyle S_{k}={\frac {e_{k}}{\binom {n}{k}}},}$

不平等を満たす

${\displaystyle S_{k-1}S_{k+1}\leq S_{k}^{2}.}$

すべての数値a _iが等しい場合にのみ、等式が成立します。

S ₁は算術平均、S _{n は}幾何平均のn乗であることがわかります。

• マクローリンの不等式

• ハーディ, GH; リトルウッド, JE; ポリア, G. (1952).不等式. ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0521358804。

• アイザック、ニュートン (1707)。普遍的な算術: 構成と解決の算術自由。
• DS バーンスタイン『行列数学：理論、事実、公式』（2009 プリンストン）p. 55
• マクローリン、C. (1729)。「マーティン・フォークス氏への2通目の手紙。方程式の根と代数の他の規則の証明について」。哲学論文集。36 ( 407–416 ) : 59–96。doi : 10.1098/rstl.1729.0011。
• Whiteley, JN (1969). 「実多項式に対するニュートンの不等式について」.アメリカ数学月刊誌. 76 (8). アメリカ数学月刊誌, Vol. 76, No. 8: 905–909. doi :10.2307/2317943. JSTOR  2317943.
• Niculescu, Constantin (2000). 「ニュートンの不等式の新たな見方」.純粋および応用数学における不等式ジャーナル. 1 (2). 記事 17.