ネホロシェフの推定

ネホロシェフ推定は、ハミルトニアンの小さな摂動の下での積分可能なシステムの解の長期安定性に関するハミルトニアンシステムの理論における重要な結果である。この主題に関する最初の論文は、1971年にニコライ・ネホロシェフによって書かれた。 ^[1]

この定理は、コルモゴロフ-アーノルド-モーザー定理と、アーノルド拡散とも呼ばれる、ほぼ積分可能なハミルトン系の不安定性現象の両方を次のように補完します。KAM定理によれば、ほぼ積分可能なハミルトン系の解の多くは摂動の下でも常に持続しますが、ウラジミール・アーノルドが1964年に初めて実証したように、^[2]一部の解は積分可能な解に常に近いままではありません。ネホロシェフの推定によれば、それでもなお、すべての解は指数関数的に長い時間、積分可能な解に近いままです。したがって、解が不安定になる速さが制限されます。

をほぼ積分可能な自由度ハミルトニアンとし、作用角変数を とする。この文中の技術的な仮定と詳細^[3]を無視すると、ネホロシェフの推定では次のようになる。 ${\displaystyle H(I)+\varepsilon h(I,\theta )}$${\displaystyle n}$${\displaystyle (I,\theta )}$

${\displaystyle |I(t)-I(0)|<\varepsilon ^{1/(2n)}}$

のために

${\displaystyle |t|<\exp \left({c\left({1 \over \epsilon }\right)^{1/(2n)}}\right)}$

ここで、 は複雑な定数です。 ${\displaystyle c}$

• アーノルド拡散