ネックレスリング

数学において、ネックレス環は、ネックレス多項式の乗法特性を明らかにするためにメトロポリスとロータ (1983) によって導入された環である。

Aが可換環である場合、 A上のネックレス環はAの元のすべての無限列から構成される。ネックレス環の加算は、列の点ごとの加算によって与えられる。乗算は、一種の算術畳み込みによって与えられる。つまり、 と の積は、次の要素を持つ。 ${\displaystyle (a_{1},a_{2},...)}$${\displaystyle (a_{1},a_{2},...)}$${\displaystyle (b_{1},b_{2},...)}$

${\displaystyle \displaystyle c_{n}=\sum _{[i,j]=n}(i,j)a_{i}b_{j}}$

ここで はとの最小公倍数であり、 はと の最大公約数です。 ${\displaystyle [i,j]}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle (i,j)}$

この環構造は、「ネックレス座標」で書かれた形式的な冪級数の乗算と同型です。つまり、整数列を冪級数と同一視します。 ${\displaystyle (a_{1},a_{2},...)}$${\displaystyle \textstyle \prod _{n\geq 0}(1{-}t^{n})^{-a_{n}}}$

• ウィットベクトル

• ヘイズウィンケル、ミシェル(2009)。 「ウィットベクトルI」。代数学のハンドブック。 Vol. 6.エルゼビア/北オランダ。 319–472ページ。arXiv : 0804.3888。ビブコード:2008arXiv0804.3888H。ISBN 978-0-444-53257-2. MR  2553661。
• Metropolis, N. ; Rota, Gian-Carlo (1983). 「ウィットベクトルとネックレス代数」.数学の進歩. 50 (2): 95–125. doi : 10.1016/0001-8708(83)90035-X . MR  0723197.